1 . 在正方体
中，点
分别是直线
上的动点，点
是△
内的动点（不包括边界），记直线
与
所成角为
，若的最小值为
，则与平面所成角的正弦的最大值为（ ）
中，点分别是直线上的动点，点是△内的动点（不包括边界），记直线与所成角为，若的最小值为，则与平面所成角的正弦的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 如图，已知直角三角形ABC的斜边
平面
，A在平面上，AB，AC分别与平面成
和
的角，
．的距离；
(2)求平面
与平面
的夹角．
平面，A在平面上，AB，AC分别与平面成和的角，．
的距离；(2)求平面
与平面的夹角．
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3 . （注意：本题若用向量解法将会适当扣分 ）如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
，
，点
，
分别为
和
的中点，
，
．
；
(2)求平面
与平面
所成角的正弦值；
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是平行四边形，，，点，分别为和的中点，，．
；(2)求平面
与平面所成角的正弦值；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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4 . 如图，在正方体中，
，点E在棱上，且
.
的体积；
(2)在线段
上是否存在点F，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
(3)求二面角
的余弦值.
中，，点E在棱上，且.
的体积；(2)在线段
上是否存在点F，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.(3)求二面角
的余弦值.
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5 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，E为棱
的中点，
平面.
平面
；
(2)求证：平面
平面；
(3)若二面角
的大小为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，，，E为棱的中点，平面.
平面；(2)求证：平面
平面；(3)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
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6 . 如图，在四面体
中，
，
，
两两垂直，已知
，
，则点O到平面
的距离为（ ）
中，，，两两垂直，已知，，则点O到平面的距离为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 如图，在正方体
中，是
的中点．
平面ACE；
(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥
的体积．
中，是的中点．
平面ACE；(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥
的体积．
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2024·山东枣庄·一模
名校
解题方法
8 . 在侧棱长为2的正三棱锥
中，点为线段
上一点，且
，则以
为球心，
为半径的球面与该三棱锥三个侧面交线长的和为（ ）
中，点为线段上一点，且，则以为球心，为半径的球面与该三棱锥三个侧面交线长的和为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7日内更新
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650次组卷
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3卷引用：专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）山东省枣庄市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题
9 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，
底面，
，
分别为
的中点.
平面
；
(2)设
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为矩形，底面， ，分别为的中点.
平面；(2)设
，求与平面所成角的正弦值.
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名校
10 . 如图，在四棱锥中，底面是以2为边长的菱形，且
，
，
为
的中点.
平面
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是以2为边长的菱形，且，，为的中点.
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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