1 . 如图，在三棱柱中，平面是线段上的一个动点，分别是线段的中点，记平面与平面的交线为.

(1)求证：；
(2)当二面角的大小为时，求.

2 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为正方形，平面平面，点是棱的中点，平面与棱交于点.

   

(1)求证：平面；
(2)为平面内一动点，为线段上一点；
①求证：；
②当最小时，求的值.

3 . 如图，P为圆锥的顶点，为圆锥底面的直径，为等边三角形，O是圆锥底面的圆心．为底面圆O的内接正三角形，且边长为，点E为线段中点．

   

(1)求证：平面平面；
(2)M为底面圆O的劣弧上一点，且．求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 如图，在多面体中，四边形是边长为的正方形，，，，平面平面．
   
(1)求证：；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

6 . 如图，多面体中，四边形为菱形，，，，．

(1)求证：平面平面；
(2)当时，求三棱锥的体积．

7 . 如图，在长方中，，E为的中点，.
   
(1)求的长；
(2)求二面角的余弦值.

8 . 在五棱锥中，，，平面平面.
   
(1)求证：；
(2)若，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

9 . 如图，在多面体中，四点共面，平面，为的中点．

   

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成二面角的正弦值．

10 . 已知直三棱柱，，，D，E分别为线段，上的点，.

(1)证明：平面平面；
(2)若点到平面的距离为，求直线与平面所成的角的正弦值.