解题方法
1 . 在长方体
中，
，P为
的中点．
(1)已知过点
的平面
与平面
平行，平面与直线
分别相交于点M，N，请确定点M，N的位置；
(2)求点
到平面的距离．
中，，P为的中点．(1)已知过点
的平面与平面平行，平面与直线分别相交于点M，N，请确定点M，N的位置；(2)求点
到平面的距离．
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2 . 如图，已知
和
都是直角梯形，
，
，
，
，
，
，二面角
的平面角为
．设M，N分别为
的中点．
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点．
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2022-06-10更新
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20528次组卷
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32卷引用：青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高二下学期开学摸底考试数学试卷 A卷
青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高二下学期开学摸底考试数学试卷 A卷2022年新高考浙江数学高考真题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题10-12题重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期末复习数学试题（已下线）专题40：空间角的向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-3重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）湖北省武汉市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）模拟卷05湖南省永州市江华瑶族自治县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1江苏省扬州市仪征中学、江都中学2022-2023学年高三上学期期末阶段联考数学试题湖南省衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高二平行班下学期开学模拟考试数学试题河南省洛阳市第八高级中学2023届高三下学期开学摸底考试理科数学试题江苏省南京市田家炳高级中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题湖南省湘潭市湘潭县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题八 立体几何-2（已下线）重组卷02（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-3第一章 空间向量与立体几何 （单元测）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）河南省许昌市禹州市高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，底面是平行四边形，
，
，
，
，
为
的中点，
，
.
(1)证明：
.
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面是平行四边形，，，，，为的中点，，.(1)证明：
.(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2022-06-07更新
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644次组卷
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3卷引用：青海省海东市2022届高考一模数学（理）试题
4 . 如图，在三棱锥
中，
是等边三角形，
，
，点E是BC的中点．
(1)求证：
；
(2)若二面角
的大小是
，求直线PB与平面PAE所成角的正弦值．
中，是等边三角形，，，点E是BC的中点．(1)求证：
；(2)若二面角
的大小是，求直线PB与平面PAE所成角的正弦值．
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解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，
平面，四边形是矩形，
，
，点是的中点.
(1)求证：
；
(2)求点
到平面
的距离.
中，平面，四边形是矩形，，，点是的中点.(1)求证：
；(2)求点
到平面的距离.
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名校
解题方法
6 . 已知直线l垂直于平面，另一直线m也垂直于平面，则直线l，m的位置关系是（ ）
，另一直线m也垂直于平面，则直线l，m的位置关系是（ ）| A．平行 | B．相交 | C．垂直 | D．异面 |
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2022-06-02更新
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879次组卷
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6卷引用：青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题北京市陈经纶中学2021-2022学年高一下学期期中诊断考试数学试题 四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（精练）（已下线）核心考点06空间点、直线、平面的位置关系-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 在棱长为3的正方体中，P为
内一点，若
的面积为
，则AP的最大值为________ ．
中，P为内一点，若的面积为，则AP的最大值为
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2022-05-18更新
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484次组卷
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4卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2022届高三二模数学（文科）试题
解题方法
8 . 在棱长为3的正方体中，P为内一点，若的面积为，则四面体
体积的最大值为（ ）
中，P为内一点，若的面积为，则四面体体积的最大值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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9 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面为菱形，
，AB＝AP＝2，PA⊥底面ABCD，E是线段PB的中点，G，H分别是线段PC上靠近P，C的三等分点．
(1)求证：平面AEG∥平面BDH；
(2)求点A到平面BDH的距离．
，AB＝AP＝2，PA⊥底面ABCD，E是线段PB的中点，G，H分别是线段PC上靠近P，C的三等分点．(1)求证：平面AEG∥平面BDH；
(2)求点A到平面BDH的距离．
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2022-04-27更新
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1269次组卷
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5卷引用：青海省玉树州2023届高三第三次联考数学文科试题
解题方法
10 . 四棱锥的顶点都在球心为
的球面上，且
平面，面为矩形，
，
分别为
，的中点，
，
，则下列说法正确的是___________ ．（填序号）
①平面
平面
；
②四棱锥的外接球的半径为
；
③平面
截球所得截面的面积为
．
的顶点都在球心为的球面上，且平面，面为矩形，，分别为，的中点，，，则下列说法正确的是①平面
平面；②四棱锥
的外接球的半径为；③平面
截球所得截面的面积为．
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2022-04-25更新
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474次组卷
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4卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2022届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题
青海省西宁市大通回族土族自治县2022届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题青海省西宁市大通回族土族自治县2022届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题山西省吕梁市交城县2022届高三核心模拟（下）理科数学（一）试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（二）【理科数学】
