1 . 如图所示，已知平面，，分别是，的中点，．

(1)求证：平面；
(2)求证：；

2 . 已知四棱锥S-ABCD的底面是正方形，平面ABCD，求证：

(1)平面SAC；
(2)若，求点C到平面SBD的距离.

3 . 如图，在三棱锥中，底面ABC，，，点D为线段AC的中点，点E为线段PC上一点．

(1)求证：平面平面PAC；
(2)当平面BDE时，求三棱锥的体积．

4 . 如图所示，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面为正三角形，其所在的平面垂直于底面．

(1)若为边的中点，求证：平面；
(2)若为边的中点，能否在棱上找一点，使得平面⊥平面？并证明你的结论．

5 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面⊥底面，是的中点，证明：

(1)平面；
(2)．

6 . 如图所示的五面体中，平面平面，四边形为正方形，，，.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，

(1)求证：平面ACF⊥平面BDF；
(2)若∠CBA＝60°，求三棱锥的体积，

8 . 下列命题正确的是（       ）

A．没有公共点的两条直线是平行直线

B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行

C．不在同一平面内的两条直线是异面直线

D．既不平行又不相交的两条直线是异面直线

9 . 半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美，二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为，则（       ）

A．

B．AB与PF所成角为45°

C．该二十四等边体的体积为

D．该二十四等边体多面体有12个顶点，14个面

10 . 如图，在四棱锥中，底面.在底面中，，，，.

(1)求证：平面；
(2)若平面与平面的夹角等于，求点B到平面的距离.