1 . 如图所示，在四棱锥
中，底面
是边长等于2的正方形，且平面
平面，
，若四棱锥的高等于1．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求四棱锥外接球的体积．
中，底面是边长等于2的正方形，且平面平面，，若四棱锥的高等于1．（1）求证：平面
平面；（2）求四棱锥
外接球的体积．
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名校
解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，四边形
是菱形，
，
，
，
为棱
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，求二面角
的正弦值.
中，四边形是菱形，，，，为棱的中点.（1）求证：平面
平面；（2）若
，求二面角的正弦值.
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2021-04-23更新
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1333次组卷
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5卷引用：宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题
宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题云南省2021届高三二模数学（理）试题湖北省武汉市黄陂区第一中学2021届高三下学期高考押题卷数学试题（已下线）押第18题 立体几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）贵州省兴义市第八中学2023届高三下学期4月月考数学（理）试题
名校
3 . 如图，在正方体
中，E是棱CD上的动点．则下列结论不正确的是（ ）
中，E是棱CD上的动点．则下列结论不正确的是（ ）A． 平面 |
B． |
C．直线AE与 所成角的范围为 |
D．二面角 的大小为 |
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2021-04-16更新
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1978次组卷
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19卷引用：宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题
宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题山东省泰安市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线） 专题20 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题24 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）江苏省镇江市心湖2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）预测11 空间向量与立体几何-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）“8+4+4”小题强化训练(38)利用空间向量求空间角-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）考点53 章末检测八-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题23 盘点空间面面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题06 空间向量与立体几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）1.4空间向量的应用C卷辽宁省大连育明中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题北京市师大附中2022-2023学年高二上学期数学期末试题陕西省宝鸡市陈仓区虢镇中学2022-2023学年高二下学期开学考试理科数学试题福建省福州第四中学2022-2023学年高二下学期开学考数学试题陕西省西安市第三中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题（已下线）模块五 倒数第7天 立体几何黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题浙江省湖州市天略高中2021-2022学年高三上学期期末模拟数学试题
名校
4 . 如图，三棱锥
中，底面
为直角三角形，
，为
的中点，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为直角三角形，，为的中点，，.（1）求证：
平面；（2）求
与平面所成角的正弦值.
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名校
5 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，
（1）证明：当
时，求证：
平面；
（2）当
时，求二面角
的余弦值.
中，，，，（1）证明：当
时，求证：平面；（2）当
时，求二面角的余弦值.
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6 . 如图，BE，CD为圆柱的母线，是底面圆的内接正三角形，M为BC的中点.
（1）证明：平面AEM⊥平面BCDE；
（2）设BC=BE，圆柱的体积为
，求四棱锥A-BCDE的体积.
是底面圆的内接正三角形，M为BC的中点.（1）证明：平面AEM⊥平面BCDE；
（2）设BC=BE，圆柱的体积为
，求四棱锥A-BCDE的体积.
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2021-02-04更新
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1059次组卷
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8卷引用：宁夏吴忠中学2022届高三上学期第一次月考数学（文）试题
宁夏吴忠中学2022届高三上学期第一次月考数学（文）试题安徽省滁州市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测文科数学试题安徽省马鞍山市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测文科数学试题（已下线）专题09 立体几何（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题09 立体几何（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文科）（文理通用）（已下线）专题29 立体几何（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练江西省抚州市临川第一中学2021届高三5月模拟考试数学（文）试题宁夏固原市第一中学2021届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1．设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E．
(2)BC1⊥AB1．
(2)BC1⊥AB1．
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2021-09-13更新
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649次组卷
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25卷引用：宁夏青铜峡市高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题
宁夏青铜峡市高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省六校协作体2017-2018学年高二下学期期初考试数学（文）试题黑龙江省伊春市第二中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题安徽省阜阳市红旗中学2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学（理科）试题（已下线）第01章 章末检测-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）【全国百强校】辽宁省庄河市高级中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学（文）试题人教A版高中数学必修二 2.3.3 直线与平面垂直的性质1安徽省淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题第二章 应用·拓展·综合训练(二）江苏省连云港市锦屏高级中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷二甘肃省天水一中2019-2020学年高一上学期第三学段（期末）考试数学试题（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描陕西省西安市华山中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题重庆市第三十七中学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题新疆乌鲁木齐市第二十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题福建省南安市侨光中学2020-2021学年高一下学期期中阶段考试数学试题新疆新源县第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题35直线、平面垂直的判定与性质-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点48 直线与平面、平面与平面垂直-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】湖南省郴州市明星高级中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-1
8 . 如图所示，是正方形，
是正方形的中心，
底面，底面边长为
，
是
的中点
（1）求证：
平面
；平面
平面；
（2）若
，求四棱锥的体积．
是正方形，是正方形的中心，底面，底面边长为，是的中点（1）求证：
平面；平面平面；（2）若
，求四棱锥的体积．
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2021-01-02更新
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106次组卷
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2卷引用：宁夏吴忠市吴忠中学2020-2021学年高二6月第二次阶段性质量检测数学（文）试题
名校
9 . 如图，在正三棱柱（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，
，M是棱
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值.
（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，，M是棱的中点.（1）求证：平面
平面；（2）求
与平面所成角的正弦值.
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2020-11-29更新
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1440次组卷
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7卷引用：宁夏吴忠市2022届高三模拟数学（文）试题
宁夏吴忠市2022届高三模拟数学（文）试题安徽省淮南市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题（已下线）第二章+点、直线、平面之间的位置关系（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）广东省深圳市翠园中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖南省常德市第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题山西省山西大学附属中学校2022届高三上学期10月模块诊断数学（文）试题湖南省益阳市安化县2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在梯形中，
，
，
平面，四边形
为矩形，点
为线段
的中点，且
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，，，平面，四边形为矩形，点为线段的中点，且，.（1）求证：平面
平面；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2020-11-10更新
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880次组卷
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7卷引用：宁夏吴忠中学2021-2022年高二下学期期末考试数学（理）试题
宁夏吴忠中学2021-2022年高二下学期期末考试数学（理）试题湖南省、河北省新高考联考2020-2021学年高三上学期10月质量检测数学试题湖北省鄂州高中2020-2021学年高三上学期10月质量检测数学试题湖北省武汉二中2020-2021学年高二上学期期末数学试题广东省深圳市龙岗区2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）卷14 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测5（难）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）安徽省滁州市凤阳县临淮中学2022届高三下学期四模文科数学试题
