名校
1 . 如图，已知正三棱柱
分别为棱
的中点．
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
分别为棱的中点．
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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2024-04-24更新
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2327次组卷
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2卷引用：浙江省9+1联盟2023-2024学年高三下学期3月高考模拟数学试卷
23-24高一下·全国·课前预习
2 . 平面与平面垂直的定义
（1）定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是________ ，就说这两个平面互相垂直．平面α与β垂直，记作α⊥β.
（2）画法：
（1）定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是
（2）画法：
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3 . 如图，在三棱柱
中，
，
，
，
平面
.
垂直平面
；
(2)若二面角
的大小为
，求
与平面
所成的角的正弦值.
中，，，，平面.
垂直平面；(2)若二面角
的大小为，求与平面所成的角的正弦值.
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名校
4 . 已知四棱台
，下底面
为正方形，
，
，侧棱
平面，且
为CD中点．
平面
；
(2)求平面
与平面所成角的余弦值；
(3)求
到平面的距离．
，下底面为正方形，，，侧棱平面，且为CD中点．
平面；(2)求平面
与平面所成角的余弦值；(3)求
到平面的距离．
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5 . 如图1，菱形的边长为
,将其沿
折叠形成如图2所示的三棱锥
．中，
;
(2)当点A在平面
的投影为
的重心时，求直线
与平面所成角的正弦值．
的边长为,将其沿折叠形成如图2所示的三棱锥．
中，;(2)当点A在平面
的投影为的重心时，求直线与平面所成角的正弦值．
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解题方法
6 . 把边长为
的正方形沿对角线折起，当以
四点为顶点的三棱锥体积最大时（ ）
的正方形沿对角线折起，当以四点为顶点的三棱锥体积最大时（ ）A． |
B．直线与平面所成角的大小为 |
C．平面 与平面夹角的余弦值为 |
D．四面体的内切球的半径为 |
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名校
解题方法
7 . 已知
是直线，
，
是两个不同的平面，下列正确的命题是（ ）
是直线，，是两个不同的平面，下列正确的命题是（ ）A．若 ， ，则 | B．若 ， ，则 |
C．若，，则 | D．若，，则 |
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解题方法
8 . 已知三棱锥
，点
到平面的距离是
，则三棱锥的外接球表面积为______ ．
，点到平面的距离是，则三棱锥的外接球表面积为
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9 . 如图，在三棱柱
中，
．
平面；
(2)求四棱锥
的体积．
中，．
平面；(2)求四棱锥
的体积．
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10 . 已知二面角
为直二面角，
，
，
，
，则
与，所成的角分别为
，
，与
所成的角为___________ .
为直二面角，，，，，则与，所成的角分别为，，与所成的角为
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