名校
解题方法
1 . 将正方形
沿对角线
折起，当
时，三棱锥
的体积为
，则该三棱锥外接球的体积为________ ．
沿对角线折起，当时，三棱锥的体积为，则该三棱锥外接球的体积为
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2024-01-18更新
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1327次组卷
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4卷引用：浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，
，且
，
，
，
，
，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)在线段
上是否存在点
，使得平面
与平面的夹角的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，，且，，，，，为的中点.(1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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22-23高一下·浙江湖州·期末
名校
3 . 三棱锥
中，平面
平面
，
是边长为2的正三角形，
，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
中，平面平面，是边长为2的正三角形，，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-25更新
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789次组卷
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4卷引用：浙江省湖州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
（已下线）浙江省湖州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题江西省清江中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题吉林省长春市第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
22-23高一下·浙江湖州·期末
4 . 已知正四棱台
的所有顶点都在球O的球面上，
，
，
为
内部（含边界）的动点，则（ ）
的所有顶点都在球O的球面上，，，为内部（含边界）的动点，则（ ） A．直线 与平面 相交 |
B．球O的体积为 |
C．直线 与平面所成角的最大值为 |
D． 的取值范围为 |
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名校
5 . 已知平面四边形ABCD，
，
，
，现将
沿边折起，使得平面
平面
，此时
，点
为线段
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若为
的中点，求
与平面
所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，求二面角
的平面角的余弦值.
，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点. (1)求证：
平面；(2)若
为的中点，求与平面所成角的正弦值；(3)在（2）的条件下，求二面角
的平面角的余弦值.
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2023-07-25更新
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1227次组卷
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10卷引用：浙江省湖州中学2021-2022学年高一下学期第二次质量检测数学试题
浙江省湖州中学2021-2022学年高一下学期第二次质量检测数学试题（已下线）第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一升高二开学分班选拔考试卷（测试范围：苏教版2019必修第二册）（已下线）高一下学期数学期末考试高分押题密卷（三）-《考点·题型·密卷》湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江西省赣州市第四中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高一（创新班）上学期第一次段考（10月）数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算（三）【培优版】
名校
解题方法
6 . 直三棱柱
中，
分别为
，
的中点，点
是棱
上一动点，则（ ）
中，分别为，的中点，点是棱上一动点，则（ ）A．对于棱上任意点，有 |
B．棱上存在点，使得 面 |
C．对于棱上任意点，有  面 |
D．棱上存在点，使得 |
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2022-06-26更新
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795次组卷
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2卷引用：浙江省湖州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
解题方法
7 . 棱长均为1的正三棱锥
中，
分别是棱
的中点，下列说法正确的是（ ）
中，分别是棱的中点，下列说法正确的是（ ）A． | B．平面 截正三棱锥所得截面的面积为 |
C． | D．异面直线 和 所成角的余弦值等于 |
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名校
解题方法
8 . 如图，已知四棱锥
，底面是矩形，
，点是棱
上一劫点（不含端点）.
(1)求证：平面
平面
；
(2)当
且
时，若直线与平面
所成的线面角
，求点的运动轨迹的长度.
，底面是矩形，，点是棱上一劫点（不含端点）.(1)求证：平面
平面；(2)当
且时，若直线与平面所成的线面角，求点的运动轨迹的长度.
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2022-06-26更新
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947次组卷
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5卷引用：浙江省湖州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
浙江省湖州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题江西省新余市第一中学2022-2023学年高二（零班）上学期开学考试数学试题江西省新余市第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题浙江省温州第二高级中学2022-2023学年高二上学期10月学科素养测试数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题五 微点2 翻折、旋转问题中的轨迹问题综合训练【培优版】
解题方法
9 . 在三棱锥
中，
两两垂直且相等，若空间中动一点满足
，其中
且
.记
与平面所成的角为
，则
的最大值为（ ）
中，两两垂直且相等，若空间中动一点满足，其中且.记与平面所成的角为，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 如图，四边形中
，
，
，沿直线
将折成
，使点
在平面上的射影在
内（不含边界），记二面角
的平面角大小为
，直线
､
与平面所成角分别为
､
，则（ ）
中，，，沿直线将折成，使点在平面上的射影在内（不含边界），记二面角的平面角大小为，直线､与平面所成角分别为､，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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