1 . 如图，在三棱台中，在边上，平面平面，，，，，．

(1)证明：；
(2)若且的面积为，求与平面所成角的正弦值．

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为经过点且倾斜角为的直线l与椭圆交于A，B两点（其中点A在x轴上方），且的周长为8．将平面沿x轴向上折叠，使二面角为直二面角，如图所示，折叠后A，B在新图形中对应点记为，．

   

(1)当时，
①求证：；
②求平面和平面所成角的余弦值；
(2)是否存在，使得折叠后的周长为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，.为的中点，点在上，且.
   
(1)求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得点到平面的距离为，若存在求出点的位置，不存在请说明理由.

5 . 如图，在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，∠ABC=，∠B₁BD=，

（1）求证：直线AC⊥平面BDB₁；
（2）求直线A₁B₁与平面ACC₁所成角的正弦值.

6 . 如图，已知长方形中，,为 的中点.将 沿 折起，使得平面 平面 .

（1）求证：；
（2）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为．

7 . 如图，菱形的边长为2，现将沿对角线AC折起至位置，并使平面平面．

（1）求证：；
（2）在菱形中，若，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值；
（3）求四面体PABC体积的最大值．