名校
解题方法
1 . 在棱长为1的正方体
中，
是侧面
内一点（含边界）则下列命题中正确的是（把所有正确命题的序号填写在横线上）______ .
①使
的点有且只有2个；
②满足
的点的轨迹是一条线段；
③满足
平面
的点有无穷多个；
④不存在点使四面体
是鳖臑（四个面都是直角三角形的四面体）.
中，是侧面内一点（含边界）则下列命题中正确的是（把所有正确命题的序号填写在横线上）①使
的点有且只有2个；②满足
的点的轨迹是一条线段；③满足
平面的点有无穷多个；④不存在点
使四面体是鳖臑（四个面都是直角三角形的四面体）.
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2022-12-26更新
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454次组卷
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3卷引用：甘肃省张掖市2022-2023学年高三下学期第一次全市联考数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 直三棱柱
中，
，
.
(1)求证：
平面.
(2)若
与平面
所成角为
，求三棱锥
的体积.
中，，.(1)求证：
平面.(2)若
与平面所成角为，求三棱锥的体积.
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2022-07-06更新
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432次组卷
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2卷引用：甘肃省张掖市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
解题方法
3 . 如图，在正方体
中，E为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
.
中，E为的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：
平面.
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2022-07-05更新
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698次组卷
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3卷引用：甘肃省张掖市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
甘肃省张掖市2021-2022学年高一下学期期末数学试题2022年天津市河东区普通高中学业水平合格考试数学模拟试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第2课时） 直线与平面垂直的性质（分层作业）-【上好课】
名校
4 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，
，
，
，
.
(1)求证：PD⊥平面PBC；
(2)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.
，，，.(1)求证：PD⊥平面PBC；
(2)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.
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2022-05-01更新
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481次组卷
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4卷引用：甘肃省张掖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
5 . 如图1，正方形
中，
，
，将四边形
沿
折起到四边形
的位置，使得
(如图2)．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
分别为
的中点，求三棱锥
的体积．
中，，，将四边形沿折起到四边形的位置，使得(如图2)．(1)证明：平面
平面；(2)若
分别为的中点，求三棱锥的体积．
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2021-12-17更新
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1066次组卷
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7卷引用：甘肃省张掖市2021-2022学年高三上学期期末数学（文）试题
甘肃省张掖市2021-2022学年高三上学期期末数学（文）试题贵州省毕节市2022届高三上学期诊断性考试（一）数学（文）试题陕西省渭南市2022届高三教学质量检测(一)文科数学试题（已下线）专题23 立体几何（文科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲河南省顶尖名校2021-2022学年高三下学期第三次素养调研文科数学试卷（已下线）押全国卷（文科）第19题 立体几何-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）陕西省渭南市临渭区渭南市三贤中学2024届高三上学期12月月考数学（文）试题
解题方法
6 . 四棱锥
中，底面为平行四边形，侧面
底面，已知
.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为平行四边形，侧面底面，已知.（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
7 . 如图，在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，点P是侧棱C1C的中点．
（1）求证：AC1∥平面PBD；
（2）求证：BD⊥A1P．
（1）求证：AC1∥平面PBD；
（2）求证：BD⊥A1P．
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2019-12-27更新
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457次组卷
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4卷引用：甘肃省张掖市高台县第一中学2019-2020学年高一上学期期末模拟数学试题
甘肃省张掖市高台县第一中学2019-2020学年高一上学期期末模拟数学试题2020届江苏省南通市四校联盟高三数学模拟试题2019届江苏省南通市如东高级中学，如皋中学高三上学期期中联考数学(创新班)试题（已下线）第8章 立体几何初步（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
名校
8 . 等边
的边长为
，点
，
分别是
，
上的点，且满足
(如图(1))，将
沿
折起到
的位置，使二面角
成直二面角，连接
，(如图(2)).
(1)求证：
平面
；
(2)在线段上是否存在点
，使直线
与平面
所成的角为
?若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
的边长为，点，分别是，上的点，且满足 (如图(1))，将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连接，(如图(2)).(1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在点，使直线与平面所成的角为?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
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2019-12-07更新
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732次组卷
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11卷引用：甘肃省张掖市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题
甘肃省张掖市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题【省级联考】广东省2019届高三上学期期末联考数学理试题（已下线）2014届云南省红河州高三毕业生复习统一检测理科数学试卷2015-2016学年江西省吉安市一中高二上二段考理科数学卷湖北省重点高中联考协作体2018届高三春季期中考试数学（理）试题【全国校级联考】江西省南康中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（理）试题2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学样卷（十二）（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》第十一届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）（已下线）FHsx1225yl100
9 . 如图，在四棱锥
中，四边形为直角梯形，
，
，平面
平面，
分别为
的中点，
，
，
.
（I）求证：平面
平面
；
（II）求三棱锥
的体积.
中，四边形为直角梯形，，，平面平面，分别为的中点，，，.（I）求证：平面
平面；（II）求三棱锥
的体积.
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2019-03-03更新
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982次组卷
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6卷引用：甘肃省张掖市临泽县第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题
名校
10 . 如图，在三棱锥
中，
，，
，
，，
分别为线段，上的点，且
，
.
（1）证明：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
中，，，，，，分别为线段，上的点，且，.（1）证明：
；（2）若
，求二面角的余弦值.
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2019-01-23更新
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507次组卷
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5卷引用：【市级联考】甘肃省张掖市2019届高三上学期第一次联考数学（理）试题
