1 . 在直角梯形中，，，，如图（1）．把沿翻折，使得平面平面．

   

(1)求证：；
(2)在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

2 . 如图，在四棱锥中，平面，．，E为的中点，点在上，且．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值；

3 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若，，求三棱锥的体积

4 . 如图所示，平面，点M在以为直径的上，，.
   
(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.

5 . 如图，在三棱柱中，，．
   
(1)证明：；
(2)若，，，求二面角的余弦值．

6 . 如图，在底面为矩形的四棱锥中，底面ABCD．

(1)证明：平面平面PCD．
(2)若，，E在棱AD上，且，求四棱锥的体积．

7 . 如图所示，已知平面，，分别是，的中点，．

(1)求证：平面；
(2)求证：；

8 . 已知四棱锥S-ABCD的底面是正方形，平面ABCD，求证：

(1)平面SAC；
(2)若，求点C到平面SBD的距离.

9 . 如图，在三棱锥中，底面ABC，，，点D为线段AC的中点，点E为线段PC上一点．

(1)求证：平面平面PAC；
(2)当平面BDE时，求三棱锥的体积．

10 . 如图，在三棱柱中，四边形是边长为的正方形，.再从条件①､条件②､条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并作答.
条件①：；条件②：；条件③：平面平面.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.