解题方法
1 . 如图，已知正方体
的棱长为4．
(1)求二面角
的正切值；
(2)若E，F分别是棱AD，
的中点，请画出过B，E，F三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长．
的棱长为4． (1)求二面角
的正切值；(2)若E，F分别是棱AD，
的中点，请画出过B，E，F三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长．
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面四边形为直角梯形，
，
，
，
，
为
中点．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面，底面四边形为直角梯形，，，，，为中点． (1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值．
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解题方法
3 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，
，
，
,
为棱
上一点，且
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，求二面角
的正弦值.
中，底面为直角梯形，，，，,为棱上一点，且. (1)求证：平面
平面；(2)若
，求二面角的正弦值.
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解题方法
4 . 我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.如图，在菱形中，
，将
沿
翻折，使点A到点P处.E，F，G分别为，，
的中点，且
是与的公垂线.
(1)证明：三棱锥
为正四面体；
(2)若点M，N分别在
，上，且
为与的公垂线.
①求
的值；
②记四面体
的内切球半径为r，证明：
.
中，，将沿翻折，使点A到点P处.E，F，G分别为，，的中点，且是与的公垂线. (1)证明：三棱锥
为正四面体；(2)若点M，N分别在
，上，且为与的公垂线.①求
的值；②记四面体
的内切球半径为r，证明：.
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2023-07-04更新
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1964次组卷
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9卷引用：重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期九月调研考试（校级联考）数学试题四川省成都市树德中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题（已下线）专题01 空间向量及其运算压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 空间向量及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点4 翻折、旋转问题中的最值（一）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 体积法 微点2 体积法（二）【基础版】
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5 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是梯形，AB∥CD，ABC＝90°，AB＝DP＝2，DC＝BC＝1．
(1)证明：AD⊥PB；
(2)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．
(1)证明：AD⊥PB；
(2)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．
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解题方法
6 . 如图1，在四边形中，
，为上一点，
，
，
，将四边形
沿
折起，使得二面角
的大小为
，连接，，得到如图2．
(1)证明：平面
平面
；
(2)点
是线段
上一点，设
，且二面角
为，求
的值．
中，，为上一点，，，，将四边形沿折起，使得二面角的大小为，连接，，得到如图2． (1)证明：平面
平面；(2)点
是线段上一点，设，且二面角为，求的值．
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解题方法
7 . 如图，在三棱柱
中，底面ABC是边长为8的等边三角形，
，
，
，D在上且满足
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值.
中，底面ABC是边长为8的等边三角形，，，，D在上且满足. (1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值.
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8 . 阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体.如图，四棱锥就是阳马结构，
平面，且
，连接，，分别是，的中点.
(1)证明：
平面；
(2)求平面
与平面
所成二面角的正切值.
就是阳马结构，平面，且，连接，，分别是，的中点. (1)证明：
平面；(2)求平面
与平面所成二面角的正切值.
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2023-07-04更新
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687次组卷
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2卷引用：陕西省宝鸡市渭滨区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，
为平面外一点，底面，四边形是矩形，
，点是
的中点，点在边上移动．
(1)当点为中点时，求证：平面
；
(2)求证：无论点在边的何处，都有
．
为平面外一点，底面，四边形是矩形，，点是的中点，点在边上移动． (1)当点
为中点时，求证：平面；(2)求证：无论点
在边的何处，都有．
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解题方法
10 . 如图，在三棱锥
中，
，且
，，
，是
的中点，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
中，，且，，，是的中点，. (1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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