1 . 如图，在四棱锥，平面，底面是直角梯形，其中，，,，为棱上的点，且.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成夹角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，是的中点，点在棱上且

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

3 . 如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且，D，E，F分别是，，的中点.

(1)求直线与所成角的余弦值；
(2)求证：平面；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，，为的中点.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)线段上有一点，满足，求证：平面.

5 . 如图，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

6 . 如图，六棱锥的底面是边长为1的正六边形，平面，.

(1)求证：直线平面；
(2)求证：直线平面；
(3)求直线与平面所的成角.

7 . 如图，在直三棱柱中，，，，点D是线段的中点，
   
(1)求证：
(2)求D点到平面的距离；

8 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，为中点，平面，，为中点.

(1)证明：平面；
(2)证明：平面；
(3)求直线与平面所成角的余弦值.

9 . 如图，在三棱柱中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为的中点，且.
   
(1)求证：；
(2)求点到侧面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使得直线与侧面所成角的余弦值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，平行六面体中，M，N分别为，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)若四边形和均为正方形，与平面所成的角为，
①求证：平面平面；
②求平面与平面夹角的余弦值.