名校
解题方法
1 . 如图，在
中，
，
，
．将绕
旋转
得到
，
分别为线段
的中点．
(1)求点
到平面
的距离；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，，，．将绕旋转得到，分别为线段的中点． (1)求点
到平面的距离；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2024-04-01更新
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349次组卷
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4卷引用：河北省邢台市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
名校
2 . 如图，在梯形
中，
，
，
，四边形
为矩形，平面
平面，
．
(1)求证：
平面．(2)点
是线段
的中点，求平面
与平面
所成夹角的余弦值．
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2024-03-25更新
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325次组卷
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2卷引用：浙江省杭州四中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
3 . 如图，已知四棱锥
的底面是菱形，
，对角线
交于点
平面，平面
是过直线
的一个平面，与棱
交于点
，且
．
(1)求证：
；(2)若平面
交
于点
，求
的值；(3)若二面角
的大小为
，求的长．
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解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，
.
(1)求证：
.
(2)若
，
，点E是线段
上一动点，当直线
与平面
所成角正弦值为
时，求点E的位置.
中，，.(1)求证：
.(2)若
，，点E是线段上一动点，当直线与平面所成角正弦值为时，求点E的位置.
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解题方法
5 . 如图，在三棱锥
中，底面
是边长为2的正三角形，
.
(1)求证：
；(2)若平面
平面
，在线段
（包含端点）上是否存在一点E，使得平面
平面
，若存在，求出
的长，若不存在，请说明理由.
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6 . 在三棱锥中，M是线段
的中点，，
，
，
．
(1)证明：P在平面内的射影O为的垂心；
(2)求二面角
的余弦值．
中，M是线段的中点，，，，． (1)证明：P在平面
内的射影O为的垂心；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
7 . 在长方体
中，点
，
分别在，
上，且
，
．
(1)求证：
平面
；(2)当
，
，且平面与平面
的夹角的余弦值为
时，求
的长．
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解题方法
8 . 如图所示，在四棱锥中，
为等腰直角三角形，且
，四边形ABCD为直角梯形，满足
，
(1)求证
；
(2)若点E为PB的中点，点F为CD的中点，点M为棱AB上一点．当
时，求
的值．
中，为等腰直角三角形，且，四边形ABCD为直角梯形，满足， (1)求证
；(2)若点E为PB的中点，点F为CD的中点，点M为棱AB上一点．当
时，求的值．
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解题方法
9 . 如图，直四棱柱的棱长均为
为棱
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，求二面角
的正弦值.
的棱长均为为棱的中点.(1)求证：平面
平面；(2)若
，求二面角的正弦值.
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解题方法
10 . 如图
，在
中，
，
于
现将沿折叠，使
为直二面角
如图
，是棱的中点，连接
、
、
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，且棱上有一点满足
，求二面角
的正弦值．
，在中，，于现将沿折叠，使为直二面角如图，是棱的中点，连接、、．(1)证明：平面
平面；(2)若
，且棱上有一点满足，求二面角的正弦值．
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