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解题方法
1 . 如图,在三棱柱中,是边长为2的等边三角形,四边形为菱形,,三棱柱的体积为3.
(2)若为棱的中点,求平面与平面的夹角的正切值.
(1)证明:平面平面;
(2)若为棱的中点,求平面与平面的夹角的正切值.
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解题方法
2 . 如图①,在直角梯形ABCD中,,,,.沿DE将折起到的位置.连接,,M,N分别为,BE的中点,如图②.(1)求证:.
(2)求证:平面.
(3)在棱上是否存在一点G,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(2)求证:平面.
(3)在棱上是否存在一点G,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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3 . 己知如图,在矩形中,,将沿着翻折至处,得到三棱锥,过M作的垂线,垂足为.
(2)求二面角的余弦值.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
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解题方法
4 . 如图,在三棱台中,平面,为等腰直角三角形,,分别为的中点.(1)证明:平面;
(2)求点到平面的距离.
(2)求点到平面的距离.
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5 . 如图所示,是四边形所在平面外的一点,G为边中点,四边形是且边长为的菱形.为正三角形,且平面⊥平面. 求证:(1)⊥平面;
(2).
(2).
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6 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,,平面AMHN,点M,N,H分别在棱PB,PD,PC上,且.
(1)证明:;
(2)若H为PC的中点,,PA与平面PBD所成角为60°,四棱锥被平面截为两部分,记四棱锥体积为,另一部分体积为,求.
(1)证明:;
(2)若H为PC的中点,,PA与平面PBD所成角为60°,四棱锥被平面截为两部分,记四棱锥体积为,另一部分体积为,求.
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7 . 如图,已知等腰梯形中,,,是的中点,,将沿着翻折成,使平面.(1)求证:平面;
(2)求与平面所成的角;
(3)在线段上是否存在点,使得平面,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(2)求与平面所成的角;
(3)在线段上是否存在点,使得平面,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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8 . 在直棱柱中,底面为平行四边形,,分别为线段的中点.(1)证明:;
(2)证明:平面平面.
(2)证明:平面平面.
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9 . 在直四棱柱中,底面为平行四边形, ,分别为线段的中点.
(2)证明:平面//平面;
(3)若,当与平面所成角的正弦值最大时,求四棱锥的体积.
(1)证明:;
(2)证明:平面//平面;
(3)若,当与平面所成角的正弦值最大时,求四棱锥的体积.
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10 . 如图,四棱锥的底面是边长为1的正方形,,.求证:平面.
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