1 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

2 . 如图，在四棱锥中，底面
．
   
(1)求证：平面．
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求点A到平面的距离．

3 . 正方体的棱长为2，点M在线段上，且，动点P在正方形内运动（含边界），若，则当取得最小值时，三棱锥外接球的表面积为__________

4 . 已知直线与平面，下列四个命题中不正确的是（       ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若直线a上存在两点到平面的距离相等，则

5 . 如图，在四棱锥中，平面为侧棱上一点，平面与侧棱交于点，且与底面所成的角为.

   

(1)求证：为线段的中点；
(2)求平面与平面的夹角的正弦值.

6 . 如图所示，四边形为正方形，平面平面为的中点，，且，则下列结论正确的是（       ）

   

A．

B．直线到平面的距离为

C．异面直线与所成角的余弦值为

D．直线与平面所成角的正弦值为

7 . 已知，，，，则点到平面的距离为______.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面，，，分别是，，的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为？若存在，求线段的长度；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，为线段的中点，为线段上的动点.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦的最大值.

10 . 如图，在四棱台中，四边形和均为正方形，四边形为直角梯形，，已知，，.

(1)求证：平面.
(2)若二面角的正弦值为，求该四棱台的体积.