1 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，，点为棱上的点，且．
   
(1)证明：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，分别为，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若，二面角的大小为，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知.求的长.
条件①：；条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

3 . 如图，在直三棱柱中，，G是棱的中点．
   
(1)证明：；
(2)证明：平面平面．

4 . 在中，，，过点作，交线段于点（如图1），沿将折起，使（如图2），点，分别为棱，的中点.

(1)求证：；
(2)当三棱锥的体积最大时，试在棱上确定一点，使得，并求二面角的余弦值.

5 . 如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆O的直径AB长为8，点C是圆上一点，，点D是劣弧AC上的一点，平面平面，且．

(1)证明：．
(2)当三棱锥的体积为时，求点O到平面PCD的距离．

6 . 已知直三棱柱的所有棱长都相等，D，E分别是棱AB，的中点，如图所示．

(1)求证：平面；
(2)求DE与平面ABC所成角的正切值．

7 . 如图，在棱长为的正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC边上的中点，现以EF为折痕将点C旋转至点P的位置，使得为直二面角.

(1)证明：；
(2)求与面所成角的正弦值.

8 . 已知三棱锥，为中点，，侧面底面，则过点的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，四棱锥P—ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，PA=PC，PD=2，，

(1)证明：AC⊥PD；
(2)若，求四棱锥P—ABCD的体积．

10 . 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折到△AB₁M的位置，连接B₁C和B₁D，N为B₁D的中点，在翻折过程中，则下列结论中正确的是（       ）

A．始终有AM⊥B1C

B．线段CN的长为定值

C．直线AB1和CN所成的角始终为

D．当三棱锥B1﹣AMD的体积最大时，其外接球的表面积是