1 . 如图，平面四边形中，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，四面体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，，点为棱上的点，且．
   
(1)证明：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A-BCD，则在三棱锥A-BCD中，下列结论正确的是（　　）

   

A．平面ABD⊥平面ABC	B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC	D．平面ADC⊥平面ABC

4 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，分别为，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若，二面角的大小为，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知.求的长.
条件①：；条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

5 . 如图，在直三棱柱中，，G是棱的中点．
   
(1)证明：；
(2)证明：平面平面．

6 . 在中，，，过点作，交线段于点（如图1），沿将折起，使（如图2），点，分别为棱，的中点.

(1)求证：；
(2)当三棱锥的体积最大时，试在棱上确定一点，使得，并求二面角的余弦值.

7 . 如图，在直三棱柱中,，D是棱的中点，.

(1)求证：；
(2)求二面角的大小．

8 . 如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆O的直径AB长为8，点C是圆上一点，，点D是劣弧AC上的一点，平面平面，且．

(1)证明：．
(2)当三棱锥的体积为时，求点O到平面PCD的距离．

9 . 已知直三棱柱的所有棱长都相等，D，E分别是棱AB，的中点，如图所示．

(1)求证：平面；
(2)求DE与平面ABC所成角的正切值．

10 . 如图，在棱长为的正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC边上的中点，现以EF为折痕将点C旋转至点P的位置，使得为直二面角.

(1)证明：；
(2)求与面所成角的正弦值.