1 . 如图所示，四边形
为梯形，
，
，
，以
为一条边作矩形
，且
，平面
平面．
；
(2)甲同学研究发现并证明了这样一个结论：如果两个平面所成的二面角为
，其中一个平面内的图形
在另一个平面上的正投影为
，它们的面积分别记为
和
，则
．乙同学利用甲的这个结论，发现在线段
上存在点
，使得
．请你对乙同学发现的结论进行证明．
为梯形，，，，以为一条边作矩形，且，平面平面．
；(2)甲同学研究发现并证明了这样一个结论：如果两个平面所成的二面角为
，其中一个平面内的图形在另一个平面上的正投影为，它们的面积分别记为和，则．乙同学利用甲的这个结论，发现在线段上存在点，使得．请你对乙同学发现的结论进行证明．
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解题方法
2 . 如图所示，正四棱锥
中，
分别为
的中点，
，平面
与
交于.
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，分别为的中点，，平面与交于.
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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解题方法
3 . 把边长为
的正方形沿对角线折起，当以
四点为顶点的三棱锥体积最大时（ ）
的正方形沿对角线折起，当以四点为顶点的三棱锥体积最大时（ ）A． |
B．直线 与平面 所成角的大小为 |
C．平面 与平面 夹角的余弦值为 |
D．四面体的内切球的半径为 |
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4 . 如图，四棱锥中，四边形为直角梯形，
，
，点
为
中点，
.
平面；
(2)已知点
为线段的中点，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，四边形为直角梯形，，，点为中点，.
平面；(2)已知点
为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
5 . 如图，在平行六面体
中，
，
．
，求点P到直线BD的距离；
(2)求平面
与平面
所成夹角的余弦值．
中，，．
，求点P到直线BD的距离；(2)求平面
与平面所成夹角的余弦值．
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6 . 如图1所示，梯形中，
，
，为
的中点，连结
交于，将
沿
折叠，使得
（如图2）．
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值．
中，，，为的中点，连结交于，将沿折叠，使得（如图2）．
；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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解题方法
7 . 已知
是空间中三条不同的直线，
是空间中两个不同的平面，下列命题不正确的是（ ）
是空间中三条不同的直线，是空间中两个不同的平面，下列命题不正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则   |
C．若   ，则 或 . |
D．若 ，则， |
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8 . 已知四棱锥，平面
平面，四边形是正方形，为
中点，则（ ）
，平面平面，四边形是正方形，为中点，则（ ）A．平面 | B．平面 |
C．平面 平面 | D． |
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名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，
，是的中点，作
交于点．
(1)求证：
平面
(2)求二面角
的正弦值．
中，底面是矩形，侧棱底面，，是的中点，作交于点．(1)求证：
平面(2)求二面角
的正弦值．
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2024-04-17更新
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923次组卷
|
3卷引用：湖南省岳阳市2024届高三下学期教学质量监测（二）数学试题
10 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，
，
底面，
，是上任一点，
.
平面
.
(2)四棱锥的体积为
，三棱锥
的体积为
，若
，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，底面为菱形，，底面，，是上任一点，.
平面.(2)四棱锥
的体积为，三棱锥的体积为，若，求直线与平面所成角的正弦值.
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