1 . 如图，在四棱锥中，底面是长方形，，，点为线段的中点，点在线段上，且．
   
(1)证明：平面平面；
(2)求点到平面的距离．

2 . 如图，在平面四边形ABCD中，，，且，以BD为折痕把和向上折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置，且E，F不重合.
   
(1)求证：；
(2)若点G为的重心（三条中线的交点），平面ABD，求直线与平面所成角的余弦值.

3 . 如图，在圆柱体中，，，劣弧的长为，AB为圆O的直径．
   
(1)在弧上是否存在点C（C，在平面同侧），使，若存在，确定其位置，若不存在，说明理由；
(2)求二面角的余弦值．

4 . 如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，E、F分别为AA₁、AC的中点.
   
(1)求证：EF∥平面CDA₁B₁；


(2)求EF与平面DBB₁D₁夹角的余弦值.

5 . 正方体中，分别是棱的中点，则平面与平面所成角为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在中，分别为的中点，，如图①，以为折痕将折起，使点A到达点的位置，如图②．
   
(1)证明：；
(2)若平面，求直线与平面所成角的余弦值．

7 . 在中，分别为的中点，，如图①，以为折痕将折起，使点A到达点P的位置，如图②．

(1)证明：；
(2)若平面，且，求点C到平面的距离

8 . 如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，D、E分别为AC、AA₁的中点，AC=AA₁=2.

(1)求证：DE∥平面A₁BC；
(2)求DE与平面BCC₁B₁夹角的余弦值.

9 . 如图，三棱柱的所有棱长均为1，且点在底面上的射影是AC的中点D.与交于点E，与交于点F.

(1)证明：；
(2)求几何体ABCFE的体积.

10 . 在中，，，过点A作，交线段BC于点D（如图1），沿AD将折起，使（如图2）点E，M分别为棱BC，AC的中点.

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积最大值.