1 . 如图所示的几何体是圆锥的一部分，为圆锥的顶点，是圆锥底面圆的圆心，是弧上一动点（不与重合），点在上，且，.

(1)当时，证明：平面；
(2)若四棱锥的体积大于等于.
①求二面角的取值范围；
②记异面直线与所成的角为，求的最大值.

2 . 设直线与球有且只有一个公共点，从直线出发的两个半平面截球的两个截面圆的半径分别为1和，二面角的平面角为，则球的表面积为______.

3 . 如图，在三棱台中，平面，，.
   
(1)证明：；
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求的长.

4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，E为棱AB的中点，AC⊥PE，PA=PD.

(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD；
(2)若PA=AD，∠BAD=60°，求二面角的正弦值.

5 . 如图，在棱长为的正方体中，点在线段（不包含端点）上，则下列结论正确的有（    ）

A．点在平面的射影为的中心；

B．直线∥平面；

C．异面直线与所成角不可能为；

D．三棱锥的外接球表面积的取值范围为．

6 . 如图，等腰梯形中，，，现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．

(1)证明：平面平面；
(2)若为上的一点，点到平面的距离为，求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 如图，三棱锥中，与均为等边三角形，，M为的中点.

(1)求证：；
(2)，求二面角的余弦值.

8 . 已知正方体的棱长为2，点M，N分别是棱，的中点，点P在平面内，点Q在线段上，若，则长度的最小值为____________.
   

9 . 如图，直三棱柱的体积为，的面积为．
   
(1)求到平面的距离；
(2)设为的中点，，平面平面，求二面角的大小．

10 . 如图，等腰梯形ABCD中，，，现以AC为折痕把折起，使点B到达点P的位置，且.
   
(1)证明：平面平面；
(2)若M为PD的中点，求点P到平面的距离.