名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，四边形ABCD为矩形，
，则四棱锥的外接球的体积为（ ）
中，四边形ABCD为矩形，，则四棱锥的外接球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-04更新
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286次组卷
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8卷引用：新疆乌鲁木齐市第十二中学2023届高三下学期2月月考数学（理）试题
新疆乌鲁木齐市第十二中学2023届高三下学期2月月考数学（理）试题河南省洛阳市栾川县第一高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题山东省泰安市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题03+空间几何体的表面积与体积（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练（人教版必修2）河北省沧州市沧县风化店中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）四川省内江市第六中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积——课后作业（基础版）
名校
2 . 如图，在正方形
中，点
为
上动点，点
为
上动点，满足
，将
、
分别沿
、
折起，使
、
两点重合于点
．
(1)证明：
；
(2)若
，求二面角
的平面角的余弦值．
中，点为上动点，点为上动点，满足，将、分别沿、折起，使、两点重合于点．(1)证明：
；(2)若
，求二面角的平面角的余弦值．
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解题方法
3 . 已知
是所有棱长都相等的直棱柱，则下列命题中正确的是（ ）
A．当点在棱 上，直线 与侧面 所成角最大为 ； |
B．当点在棱上（端点除外），点在棱 上（端点除外），直线与直线 可能相交； |
C．当点在侧面内，点在侧面 内，存在直线 垂直侧面 ； |
D．当点 分别在三个侧面上，存在 是直角三角形. |
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2023-12-25更新
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253次组卷
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3卷引用：新疆乌鲁木齐市兵团二中2024届高三上学期第四次月考数学试题
新疆乌鲁木齐市兵团二中2024届高三上学期第四次月考数学试题江西省上饶市婺源天佑中学2024届高三上学期1月考试数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题四 投影变换法 微点2 投影变换法（二）【培优版】
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解题方法
4 . 如图，在直角梯形中，
，
，
，为的中点，沿将
折起，使得点
到点位置，且
，
为
的中点，
是
上的动点（与点，
不重合）.
(1)求证：
平面
；(2)设三棱锥
和四棱锥
的体积分别为
和
，当为中点时，求
的值.
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5 . 如图，在四棱锥
中，
底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，
，
，
，
，E点在AD上，且
．
(1)求证：平面
平面PAC；
(2)若直线PC与平面PAB所成的角为45°，求二面角
的余弦值．
中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，，E点在AD上，且． (1)求证：平面
平面PAC；(2)若直线PC与平面PAB所成的角为45°，求二面角
的余弦值．
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2023-11-14更新
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1240次组卷
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7卷引用：新疆维吾尔自治区昌吉市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
新疆维吾尔自治区昌吉市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2024届高三上学期12月月考数学（理）试题重庆市部分区2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）模块一 专题2 利用空间向量解决立体几何问题 （讲）2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）高二上学期期末数学模拟试卷（人教A版2019选择性必修第一册+第二册）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019）（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）四川省凉山州西昌市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
6 . 已知四棱锥的底面为等腰梯形，，
，
，
平面.
(1)求证：
；(2)若四棱锥
的体积为2，求平面
与平面
夹角的余弦值.
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2023-11-12更新
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1803次组卷
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6卷引用：新疆维吾尔自治区石河子市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
，四边形是菱形，
，
是棱
上的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)证明：平面.
中，，四边形是菱形，，是棱上的中点. (1)证明：
平面；(2)证明：
平面.
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8 . 如图，平面四边形中，
，
，
，以
为折痕将
折起，使点A到达点的位置，且
.
(1)若为棱中点，求异面直线与所成角的余弦值；
(2)证明：平面
平面；
中，，，，以为折痕将折起，使点A到达点的位置，且. (1)若
为棱中点，求异面直线与所成角的余弦值；(2)证明：平面
平面；
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名校
解题方法
9 . 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥、
、
、
，、分别为、
的中点，
．
(1)证明：平面
平面；
(2)若与所成角为
，求二面角
的余弦值．
中，底面为直角梯形，∥、、、，、分别为、的中点，．(1)证明：平面
平面；(2)若
与所成角为，求二面角的余弦值．
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2023-11-05更新
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2537次组卷
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13卷引用：新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学
新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学山西省运城市稷山县稷山中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学（理）试题广东省广州市奥林匹克中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （3）重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）1.2.4 二面角（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，
，
，是上一点，且
.
(1)求点到平面
的距离；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面是矩形，平面，，，是上一点，且. (1)求点
到平面的距离；(2)求二面角
的余弦值.
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