1 . 如图，正方体的棱长为3，点在棱上，点在棱上，在棱上，且是棱上一点.

   

(1)求证：四点共面；
(2)若平面∥平面，求证：为的中点.

2 . 已知正方体．
   
(1)证明：平面面．
(2)若正方体的棱长为4，平面α，当平面α经过BC的中点时，求平面α截正方体所得截面的周长．

3 . 在直四棱柱中，分别是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若，求点到平面的距离；
(3)是否在平面上，回答是与否，不需要说明理由.

4 . 在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为CD₁的中点，且点E既在平面AB₁C₁内，又在平面ACD₁内.
   
(1)证明:E∈AO.
(2)若AA₁=4，E为AO的中点，且，求正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧面积.

5 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，分别为棱的中点，.
   
(1)证明：四点共面；
(2)求平面与平面的夹角的大小.

6 . 如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，E，F，G，H分别是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中点．求证：

(1)B，C，H，G四点共面；
(2)平面EFA₁平面BCHG.

7 . 在正方体中，M，N，P分别为，AD，的中点，棱长为1．

(1)求证：平面；
(2)过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长．

8 . 如图，在正四棱柱中，，，分别为棱，的中点，为棱上的动点.

(1)求证：，，，四点共面；
(2)是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长度；若不存在，说明理由.

9 . 如图为一块直四棱柱木料，其底面满足：，．

(1)要经过平面内的一点和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？（借助尺规作图，并写出作图说明，无需证明）
(2)若，，当点是矩形的中心时，求点到平面的距离．

10 . 如图，已知平面平面，点O在线段上，，都是等边三角形.

(1)证明：B，C，E，F四点共面；
(2)求平面与平面所成角的正弦值.