1 . 已知，图中直棱柱的底面是菱形，其中.又点分别在棱上运动，且满足：，.

(1)求证：四点共面，并证明平面；
(2)是否存在点使得二面角的余弦值为？如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.

2 . 如图，在长方体中，、分别是和的中点．

(1)证明：、、、四点共面；
(2)对角线与平面交于点，交于点，求证：点共线；
(3)证明：、、三线共点．

3 . 证明两两相交且不共点的三条直线在同一平面内.
已知：如图所示，

，，.
求证：直线在同一平面内.

4 . 如图，多面体中,两两垂直，平面平面，平面平面，.
(1)证明四边形是正方形；
(2)判断点是否四点共面，并说明为什么？
(3)连结，求证：平面．

5 . 如图，平面平面ABCD，四边形ABCD是边长为4的正方形，，M是CD的中点.

(1)在图中作出并指明平面PAM和平面PBC的交线l；
(2)求证：；
(3)当时，求PC与平面ABCD所成角的正切值.

6 . 如图，已知空间四边形，E，F分别是AB，BC的中点，G，H分别在CD和AD上，且满足. 求证：

(1)，，，四点共面；
(2)，，三线共点．

7 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线，交于点，，，，底面，，分别为侧棱，的中点，点在上且.

(1)求证：，，，四点共面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

8 . 已知在正方体中，M、E、F、N分别是、、、的中点.求证：

(1)E、F、D、B四点共面
(2)平面平面.

9 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，，对角线交于点平面，平面是过直线的一个平面，与棱交于点，且．

   

(1)求证：；
(2)若平面交于点，求的值；
(3)若二面角的大小为，求的长．

10 . 如图四棱锥，且，平面平面，且是以为直角的等腰直角三角形，其中为棱的中点，点在棱上，且.求证：四点共面.