2024·江苏南通·二模
1 . 如图，边长为4的两个正三角形
，
所在平面互相垂直，E，F分别为BC，CD的中点，点G在棱AD上，
，直线AB与平面
相交于点H.
；②直线HE，GF，AC相交于一点；
注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
(2)求直线BD与平面的距离.
，所在平面互相垂直，E，F分别为BC，CD的中点，点G在棱AD上，，直线AB与平面相交于点H.
；②直线HE，GF，AC相交于一点；注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
(2)求直线BD与平面
的距离.
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2024-03-21更新
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2092次组卷
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6卷引用：模块三 专题3 高考新题型专练 专题1 劣构题专练（苏教版）
（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练 专题1 劣构题专练（苏教版）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省扬州市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
分别是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若平面
经过点
，且与棱
交于点
．请作图画出在棱上的位置，并求出
的值．
中，底面是正方形，分别是的中点． (1)证明：
平面；(2)若平面
经过点，且与棱交于点．请作图画出在棱上的位置，并求出的值．
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2024-01-05更新
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597次组卷
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2卷引用：河北省承德市部分高中2024届高三上学期12月期中数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，三棱锥
中，所有棱长均为6，
，
分别是
，
的中点，
在
上，在
上，且有
.
(1)证明：直线
，
，
相交于一点；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，所有棱长均为6，，分别是，的中点，在上，在上，且有.(1)证明：直线
，，相交于一点；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-12-22更新
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329次组卷
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2卷引用：江苏省南通市如东高级中学2024届高三上学期期中学情检测数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在
中，
，
，
，
．将
沿折起，使点
到达点
的位置．
(1)请在答题纸的图中作出平面
与平面的交线，并指出这条直线（不必写出作图过程）；
(2)证明：平面
平面；
(3)若直线
和直线所成角的大小为
，求四棱锥的体积．
中，，，，．将沿折起，使点到达点的位置．(1)请在答题纸的图中作出平面
与平面的交线，并指出这条直线（不必写出作图过程）；(2)证明：平面
平面；(3)若直线
和直线所成角的大小为，求四棱锥的体积．
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名校
解题方法
5 . 如图，在棱长为
的正方体
中，
，
分别是
，
中点，过
，，三点的平面与正方体的下底面
相交于直线
.
(1)画出直线的位置，并说明作图依据；
(2)正方体被平面
截成两部分，求较小部分几何体的体积.
的正方体中，，分别是，中点，过，，三点的平面与正方体的下底面相交于直线. (1)画出直线
的位置，并说明作图依据；(2)正方体被平面
截成两部分，求较小部分几何体的体积.
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2023-10-04更新
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458次组卷
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2卷引用：广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三港澳班上学期期中数学试题
6 . 南北朝时期的伟大科学家祖暅，于五世纪末提出了体积计算原理，即祖暅原理：“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么，这两个几何体的体积相等.其最著名之处是解决了“牟合方盖”的体积问题.如图所示，正方体，棱长为
.
(1)求图中四分之一圆柱体
的体积；
(2)在图中画出四分之一圆柱体与四分之一圆柱体
的一条交线（不要求说明理由）；
(3)四分之一圆柱体与四分之一圆柱体公共部分是八分之一个“牟合方盖”.点在棱
上，设
.过点作一个与正方体底面
平行的平面，求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积；
(4)如果令
，求出八分之一“牟合方盖”的体积.
，棱长为.(1)求图中四分之一圆柱体
的体积；(2)在图中画出四分之一圆柱体
与四分之一圆柱体的一条交线（不要求说明理由）；(3)四分之一圆柱体
与四分之一圆柱体公共部分是八分之一个“牟合方盖”.点在棱上，设.过点作一个与正方体底面平行的平面，求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积；(4)如果令
，求出八分之一“牟合方盖”的体积.
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2023-04-21更新
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891次组卷
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7卷引用：模块四 专题2 高考新题型专练（新定义专练）（人教A）
（已下线）模块四 专题2 高考新题型专练（新定义专练）（人教A）山西省阳泉市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题山西省晋中市2022-2023学年高一下学期期中数学试题山西省长治市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】（已下线）重难点专题02 空间点直线平面之间的位置关系-【同步题型讲义】
名校
解题方法
7 . 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的六面体中（其中
平面EDC），四边形ABCD是正方形，
平面ABCD，
，且平面
平面
． 为棱
的中点，证明：
四点共面；
(2)若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
平面EDC），四边形ABCD是正方形，平面ABCD，，且平面平面 ．
为棱 的中点，证明：四点共面；(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2023-01-10更新
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3583次组卷
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13卷引用：福建省福州第八中学2024届高三上学期期中考试数学试题
福建省福州第八中学2024届高三上学期期中考试数学试题湖南省长沙市2023届高三上学期新高考适应性考试数学试题广东省珠海市第一中学2023届高三下学期2月阶段性考试数学试题湖南省岳阳市华容县2023届高三上学期普通高中新高考适应性考试数学试题专题16空间向量与立体几何（解答题）浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期4月统一测试数学试题湖南省岳阳市平江县第一中学2023届高三下学期适应性考试(二)数学试题湖南省长沙市长郡湘府中学2023-2024学年高三上学期入学考试(暑假作业检测)数学试题（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（八）江苏省无锡市第六高级中学2024届高三上学期12月教学质量调研数学试题（已下线）【一题多变】四点共面 向量转化浙江省名校协作体2022-2023学年高二下学期开学联考适应性考试数学试题重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在多面体
中，平面
平面，
，
，
，
，
．
(1)求平面与平面所成二面角的正弦值；
(2)若是棱的中点，对于棱上是否存在一点，使得
．若存在，请指出点的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．
中，平面平面，，，，，．(1)求平面
与平面所成二面角的正弦值；(2)若
是棱的中点，对于棱上是否存在一点，使得．若存在，请指出点的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
9 . 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝1，AB＝AD＝2，E、F分别是AB、BC的中点．
(1)证明：A1、C1、F、E四点共面；
(2)求直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小．
(1)证明：A1、C1、F、E四点共面；
(2)求直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小．
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2022-11-06更新
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386次组卷
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7卷引用：上海市进才中学2022届高三下学期期中数学试题
上海市进才中学2022届高三下学期期中数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用（练习）-2（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-3（已下线）专题11空间向量与立体几何必考题型分类训练-2上海市控江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.4.3 求角的大小沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期末测试B
2022·山东潍坊·一模
名校
10 . 图1是由矩形
、等边
和平行四边形
组成的一个平面图形，其中
，
，N为
的中点.将其沿AC，AB折起使得与
重合，连结
，BN，如图2.
(1)证明：在图2中，
，且B，C，
，
四点共面；
(2)在图2中，若二面角
的大小为
，且
，求直线AB与平面
所成角的正弦值.
、等边和平行四边形组成的一个平面图形，其中，，N为的中点.将其沿AC，AB折起使得与重合，连结，BN，如图2.(1)证明：在图2中，
，且B，C，，四点共面；(2)在图2中，若二面角
的大小为，且，求直线AB与平面所成角的正弦值.
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2022-03-04更新
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1979次组卷
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5卷引用：江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期10月诊断调研测试数学试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期10月诊断调研测试数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期中模拟数学试题山东省潍坊市2022届高三一模统考（3月）数学试题江苏省南京市第五高级中学2022届高三下学期一模数学试题重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月定时练习数学试题
