1 . 设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若

(1)求与平面所成角的大小；
(2)在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
(3)若点是的中点，在内确定一点，使的值最小，并求此时的值．

2 . 如图，已知平面，且，设在梯形中，，且.求证：共点．

3 . 正方体中，、分别为、的中点，、分别是、的中点．

(1)求证：E、F、B、D共面；
(2)求证：平面平面．

4 . 如图1，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E为AD的中点，将△ABE沿直线BE折起至平面PBE⊥平面BCDE（如图2），点M在线段PD上，平面CEM．

(1)求证：MP＝2DM；
(2)求二面角B－PE－C的大小；
(3)若在棱PB、PE上分别取中点F、G，试判断点M与平面CFG的关系，并说明理由．

5 . 如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且.

(1)求证：E，F，G，H四点共面；
(2)设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线.

6 . 如图，正方体中，，分别为，的中点．

（1）求证：，，，四点共面；
（2）若，，与平面交于点，求证：三点共线．

7 . 如图，在长方体中，点､分别为棱､的中点.

（1）求证：、、、四点共面；
（2）确定直线与直线交点的位置，不需要说明理由.

8 . 如图，已知正四棱柱中，，，为的中点.


（1）求证：平面；
（2）过作正四棱柱的截面，使得截面平行于平面，在正四棱柱表面应该怎样画线？请说明理由，并求出截面的面积.

9 . 在三棱锥中，分别是线段的中点，分别是线段上的点，且.求证:
（1）四边形是梯形；
（2）三条直线相交于同一点.

10 . 在正方体中，是棱的中点．

（1）作出平面与平面的交线，保留作图痕迹；
（2）在棱上是否存在一点，使得平面，若存在，说明点的位置，若不存在，请说明理由．