名校
1 . （1）用文字语言和符号语言叙述异面直线判定定理：
文字语言：过______一点和______一点的直线，和此平面上______的任何一条直线是异面直线；
符号语言：若______，则直线
与直线
异面．
（2）用反证法证明异面直线判定定理．
文字语言：过______一点和______一点的直线，和此平面上______的任何一条直线是异面直线；
符号语言：若______，则直线
与直线异面．（2）用反证法证明异面直线判定定理．
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名校
解题方法
2 . 已知正方体
中，棱长为2，点E是棱AD的中点．
(1)连接CE，求证直线CE与直线
是异面直线；
(2)求异面直线CE与所成的角（结果用反三角函数表示）
中，棱长为2，点E是棱AD的中点．(1)连接CE，求证直线CE与直线
是异面直线；(2)求异面直线CE与
所成的角（结果用反三角函数表示）
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3 . 在正方体中，
、
分别是棱
、
的中点.
(1)求证：
、
、、四点共面；
(2)求证：直线
与
是异面直线.
中，、分别是棱、的中点. (1)求证：
、、、四点共面；(2)求证：直线
与是异面直线.
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解题方法
4 . 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点E是棱A1B1的中点．
(1)求证：A1B与EC1是异面直线；
(2)求异面直线A1B与EC1所成角的大小．
(1)求证：A1B与EC1是异面直线；
(2)求异面直线A1B与EC1所成角的大小．
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5 . 如图，已知正方体的棱长为1．
(1)写出所有与
是异面直线的棱；
(2)若M、N分别是、
的中点，求MN与BC所成角的大小．
的棱长为1．(1)写出所有与
是异面直线的棱；(2)若M、N分别是
、的中点，求MN与BC所成角的大小．
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2022-04-23更新
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458次组卷
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5卷引用：上海市闵行中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
上海市闵行中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.2.3 两条异面直线所成的角（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）期末模拟预测卷02（测试范围：平面解析几何,计数原理与概率统计,函数与导数,空间向量与立体几何）（原卷版）
名校
解题方法
6 . 如图，已知正方体
的棱长为1.
(1) 正方体中哪些棱所在的直线与直线
是异面直线？
(2)若
分别是，
的中点，求异面直线
与
所成角的大小.
的棱长为1.(1) 正方体
中哪些棱所在的直线与直线是异面直线？(2)若
分别是，的中点，求异面直线与所成角的大小.
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2022-11-25更新
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321次组卷
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7卷引用：上海市徐汇区位育中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学试题
上海市徐汇区位育中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学试题宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题上海市七宝中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 期中测试C上海市建平中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题六 异面直线 微点2 异面直线概念、判定与证明综合训练【基础版】（已下线）专题02直线与直线的位置关系（6个知识点4种考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
名校
7 . 如图所示，
是
所在平面外的一点，，
分别是，
的中点.
（1）判断直线
与平面
的位置关系.
（2）判断直线与直线的位置关系.
（3）若
，
，求与所成的角.
是所在平面外的一点，，分别是，的中点.（1）判断直线
与平面的位置关系.（2）判断直线
与直线的位置关系.（3）若
，，求与所成的角.
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2020-09-22更新
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622次组卷
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4卷引用：江西省奉新县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
江西省奉新县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题江西省奉新县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）对点练45 空间点、直线、平面之间的位置关系-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练8.4.2.2空间中直线与平面的位置关系练习
名校
8 . 如图,空间四点A、B、C、D每两点间的距离都为1，P，Q分别为线段AB，CD的中点，
求证:(1)线段PQ是异面直线AB、CD的公垂线；
(2)求线段PQ的长.
求证:(1)线段PQ是异面直线AB、CD的公垂线；
(2)求线段PQ的长.
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2019-11-06更新
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272次组卷
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4卷引用：上海市向明中学2018-2019学年高二下学期3月质量监控数学试题
上海市向明中学2018-2019学年高二下学期3月质量监控数学试题沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.5 异面直线间的距离（已下线）10.5异面直线间的距离（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）（已下线）10.5 异面直线间的距离（六大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
