1 . 如图，四棱柱
中，面
面
，面
面，点
、
、
分别是棱
、
、
的中点．
（1）证明：
面．
（2）若四边形是边长为
的正方形，且
，面
面
直线
，求直线与
所成角的余弦值．
中，面面，面面，点、、分别是棱、、的中点．（1）证明：
面．（2）若四边形
是边长为的正方形，且，面面直线，求直线与所成角的余弦值．
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2021-07-14更新
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493次组卷
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3卷引用：四川省泸州市泸县第五中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 如图，在三棱锥
中，点，分别是棱
，
的中点，且
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
.
中，点，分别是棱，的中点，且，.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求证：
.
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2020-07-08更新
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743次组卷
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3卷引用：四川省泸州市泸县第五中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文）试题
解题方法
3 . 三棱柱
中，平面
平面
，
，点
为棱的中点，点为线段
上的动点.
（1）求证：
；
（2）若直线
与平面
所成角为
，求二面角
的正切值.
中，平面平面，，点为棱的中点，点为线段上的动点.（1）求证：
；（2）若直线
与平面所成角为，求二面角的正切值.
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4 . 如图①，在等腰梯形中，
分别为
的中点
为
中点,现将四边形
沿
折起，使平面
平面
，得到如图②所示的多面体，在图②中.
（1）证明：
；
（2）求三棱锥
的体积．
中，分别为的中点为中点,现将四边形沿折起，使平面平面，得到如图②所示的多面体，在图②中. （1）证明：
；（2）求三棱锥
的体积．
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2019-04-14更新
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2049次组卷
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8卷引用：四川省泸州市叙永第一中学校2024届高三上学期期末数学（文）试题
四川省泸州市叙永第一中学校2024届高三上学期期末数学（文）试题【市级联考】四川省成都市2019届高三毕业班第二次诊断性检测数学（文）试题【全国百强校】宁夏石嘴山市第三中学2019届高三下学期三模考试数学（文）试题云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题四川省雅安市2021届高三三模数学（文）试题（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题18-22题四川省绵阳东辰国际学校2020-2021学年高三下学期三诊数学（文）试题（已下线）二轮拔高卷05-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（文）模拟卷（全国卷专用）
名校
5 . 四棱锥
中，底面为菱形，
,
为等边三角形
（1）求证：
;
（2）若
，求二面角
的余弦值.
中，底面为菱形，,为等边三角形 （1）求证：
;（2）若
，求二面角的余弦值.
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2018-01-16更新
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731次组卷
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2卷引用：2020届四川省泸县第一中学高三下学期第一次在线月考数学（理）试题
名校
6 . 在四棱锥中，侧面
⊥底面，底面为直角梯形，//
，
，
，
，
为
的中点．
（Ⅰ）求证：PA//平面BEF；
（Ⅱ）若PC与AB所成角为
，求
的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值．
中，侧面⊥底面，底面为直角梯形，//，，，，为的中点．（Ⅰ）求证：PA//平面BEF；
（Ⅱ）若PC与AB所成角为
，求的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值．
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2018-05-03更新
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4896次组卷
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13卷引用：四川省泸县第一中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题
四川省泸县第一中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题浙江省诸暨中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷2522019届天津市第一中学、益中学校高三年级四月考试数学（文）试题2020届天津市第四中学高三年高考模拟（4月份）数学试题山东省滕州一中2019-2020学年高一下学期数学期末测试题江西省赣州市石城县石城中学2019-2020学年高二下学期月考数学（理）试卷山东济南市历城第二中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）四川省崇州市怀远中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（理科）试题山东省实验中学2023-2024学年高二上学期开学数学试题（已下线）高二数学上学期开学摸底考试卷（人教A版2019）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
7 . 如图,棱锥的底面是矩形, 
平面,
,
.
（1）求证:
平面
;
（2）求二面角
的大小;
的底面是矩形, 平面,,.（1）求证:
平面;（2）求二面角
的大小;
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2016-12-04更新
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475次组卷
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5卷引用：四川省泸县第四中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
8 . 如下图，在空间多面体
中，四边形为直角梯形，
，
，
是正三角形，
，
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
中，四边形为直角梯形，，，是正三角形，，．（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
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