1 . 已知的三边长分别为，，，是边上的点，是平面外一点．给出下列四个命题：
①若平面，且是边中点，则有；
②若，平面，则面积的最小值为；
③若，平面，则三棱锥的外接球体积为；
④若，在平面上的射影是内切圆的圆心，则三棱锥的体积为；其中正确命题的序号是__________（把你认为正确命题的序号都填上）．

2 . 如图所示，正三棱柱的底面边长与侧棱长均为，为中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值．

3 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=，点E为PD的中点，点F在棱DC上移动．

（1）当点F为DC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（2）求证：无论点F在DC的何处，都有PF⊥ AE
（3）求二面角E-AC-D的余弦值．

4 . 如图，一简单几何体的一个面内接于圆,分别是的中点，是圆的直径，四边形为平行四边形，且平面.

（1）求证:平面；
（2）若AC=BC=BE=2,求二面角O-CE-B的余弦值.

5 . 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA， PC的中点．

（1）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明．
（2）设（1）中的直线l与圆O的另一个交点为D，记直线DF与平面ABC所成的角为 ，直线DF与直线BD所成的角为 ，二面角的大小为 ，求证： ．

6 . 如图，正方体中，已知为棱上的动点.

（1）求证：；
（2）当为棱的中点时，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，平面，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.