解题方法
1 . 在正四棱锥
中，
，
，点
满足
，其中
，
，则下列结论正确的有（ ）
中，，，点满足，其中，，则下列结论正确的有（ ）A． 的最小值是 |
B．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
C．当 时， 与 所成角可能为 |
D．当 时， 与平面 所成角正弦值的最大值为 |
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名校
解题方法
2 . 在正方体
中，
，点P满足
，其中
，
，则下列结论正确的是（ ）
中，，点P满足，其中，，则下列结论正确的是（ ）A．当 平面 时， 与 所成夹角可能为 |
B．当时， 的最小值为 |
C．若与平面 所成角为 ，则点P的轨迹长度为 |
D．当 时，正方体经过点 、P、C的截面面积的取值范围为 |
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解题方法
3 . 甲、乙、丙三人以正四棱锥和正三棱柱为研究对象，设棱长为
，若甲从其中一个底面边长和高都为2的正四棱锥的5个顶点中随机选取3个点构成三角形，定义随机变量
的值为其三角形的面积；若乙从正四棱锥（和甲研究的四棱锥一样）的8条棱中任取2条，定义随机变量
的值为这两条棱的夹角大小（弧度制）；若丙从正三棱柱的9条棱中任取2条，定义随机变量
的值为这两条棱的夹角大小（弧度制）.
(1)比较三种随机变量的数学期望大小；（参考数据
）(2)现单独研究棱长
，记
（
且
），其展开式中含
项的系数为
，含
项的系数为
.①若
，对
成立，求实数
，
，
的值；
②对①中的实数
，，用数字归纳法证明：对任意且，都成立.
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解题方法
4 . 如图，在正方体中，
为棱
上的动点，
为棱
的中点，则下列选项正确的是（ ）
中，为棱上的动点，为棱的中点，则下列选项正确的是（ ）A．直线 与直线 相交 |
B．当为棱上的中点时，则点在平面 的射影是点 |
C．不存在点，使得直线 与直线所成角为 |
D．三棱锥 的体积为定值 |
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23-24高二上·浙江杭州·期中
名校
解题方法
5 . 如图，在棱长为2的正方体中，P为线段
上的动点，则下列结论错误的是（ ）
中，P为线段上的动点，则下列结论错误的是（ ）
A．直线 与 所成的角不可能是 |
B．当 时，点 到平面 的距离为 |
C．当时， |
D．若 ,则二面角 的平面角的正弦值为 |
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22-23高一下·江苏南通·阶段练习
名校
解题方法
6 . 在直三棱柱
中，
，
，点
分别是
，
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，，，点分别是，的中点，则下列说法正确的是（ ）A． 平面 |
B．异面直线 与 所成的角为 |
C．若点 是 的中点，则平面 截直三棱柱所得截面的周长为 |
D．点是底面三角形 内一动点（含边界），若二面角 的余弦值为 ，则动点的轨迹长度为 |
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2023-12-06更新
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220次组卷
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6卷引用：江苏省南通市如皋市2022-2023学年高一下学期教学质量调研(二)数学试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高一下学期教学质量调研(二)数学试题江苏省南京市第一中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题江苏省苏州新实科技城2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
7 . 已知
、
、
、
四点在半径为
的球
的球面上，且
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
、、、四点在半径为的球的球面上，且，，，则下列结论正确的是（ ）A．存在点使得 平面 |
B．有且仅有一个点使得直线 与 所成角为 |
C． 的取值范围为 |
D．三棱锥 体积的最大值为 |
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名校
解题方法
8 . 在正方体
中，
，G为C1D1的中点，点P在线段B1C上运动，点Q在棱C1C上运动，M为空间中任意一点，则下列结论正确的有（ ）
中，，G为C1D1的中点，点P在线段B1C上运动，点Q在棱C1C上运动，M为空间中任意一点，则下列结论正确的有（ ）A．直线 平面A1C1D |
B．  的最小值为 |
C．异面直线AP与A1D所成角的取值范围是 |
D．当 时，三棱锥 体积最大时其外接球的表面积为 |
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2023-10-15更新
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458次组卷
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2卷引用：江苏省南京市江宁区东山高级中学三校联考2023-2024学年高三上学期期中调研考试数学试题
名校
9 . 已知正四棱锥的所有棱长均为
，E，F分别是PC，AB的中点，M为棱PB上异于P，B的一动点，则以下结论正确的是（ ）
的所有棱长均为，E，F分别是PC，AB的中点，M为棱PB上异于P，B的一动点，则以下结论正确的是（ ）A．直线 平面APD |
B．异面直线EF、PD所成角的大小为 |
C．直线EF与平面ABCD所成角的正弦值为 |
D．存在点M使得 平面MEF |
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2023-08-09更新
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341次组卷
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3卷引用：江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高一下学期第二次联合调研（5月）数学试题
10 . 如图，已知正方体的棱长为1，为底面
的中心，交平面于点，点为棱CD的中点，则（ ）
的棱长为1，为底面的中心，交平面于点，点为棱CD的中点，则（ ） A．四面体 的体积与表面积的数值之比为 |
B．点 到平面的距离为 |
C．异面直线与所成的角为 |
D．过点A1，B，F的平面截该正方体所得截面的面积为 |
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2023-07-21更新
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360次组卷
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2卷引用：江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期期初数学试题
