1 . 如图，已知菱形
中，
，
，
为边
的中点，将
沿
翻折成
（点
位于平面上方），连接
和
，
为的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
①平面
平面
②
与
的夹角为定值
③三棱锥
体积最大值为
④点的轨迹的长度为
中，，，为边的中点，将沿翻折成（点位于平面上方），连接和，为的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ） ①平面
平面 ②与的夹角为定值③三棱锥
体积最大值为 ④点的轨迹的长度为| A．①② | B．①②③ | C．①②④ | D．②③④ |
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面是矩形，
，，
平面，且
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的正切值；
(3)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，底面是矩形，，，平面，且是的中点.(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的正切值；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-07-17更新
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7270次组卷
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10卷引用：四川省巴中绵实外国语学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
四川省巴中绵实外国语学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题江苏省苏州市昆山中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）模块五 专题2 期末全真能力模拟2湖南省涟源二中、涟源一中、娄底三中等名校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题广西壮族自治区2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试试题甘肃省庆阳市华池县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）高一数学下学期期末模拟试卷02-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第二册)陕西省安康市2023-2024学年高二上学期开学摸底考试数学试题
3 . 如图，已知一个八面体的各条棱长均为2，四边形为正方形，则下列结论正确的是（ ）
为正方形，则下列结论正确的是（ ）A．该八面体的体积为 |
B．该八面体的外接球的表面积为 |
C．到平面 的距离为 |
D． 与 所成角为 |
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2022-07-12更新
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807次组卷
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2卷引用：四川省峨眉文旅综合高中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
4 . 如图，在棱长为
的正方体
中，点在线段
（不包含端点）上，则下列结论正确的有（ ）个
①点在平面
的射影为
的中心；
②直线
平面；
③异面直线与所成角不可能为
；
④三棱锥
的外接球表面积的取值范围为
．
的正方体中，点在线段（不包含端点）上，则下列结论正确的有（ ）个①点
在平面的射影为的中心；②直线
平面；③异面直线
与所成角不可能为；④三棱锥
的外接球表面积的取值范围为．A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 如图，矩形中，
，为边
的中点，将
沿直线
翻折至
的位置．若为线段
的中点，在翻折过程中（
平面），给出以下结论：
①三棱锥
体积最大值为
；
②直线
平面
；
③直线与
所成角为定值；
④存在，使
．
则其中正确结论的序号为_________ ．（填写所有正确结论的序号）
中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），给出以下结论：①三棱锥
体积最大值为；②直线
平面；③直线
与所成角为定值；④存在
，使．则其中正确结论的序号为
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2022-07-01更新
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1298次组卷
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5卷引用：四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学（理）试题
6 . 如图，已知正方体的棱长为2，点E，F，G，H，I分别为线段
，
，
，BC，
的中点，连接
，，，DE，BF，CI，EH，则下列正确结论的序号是______ .
①点E，F，G，H在同一个平面上；
②直线DE，BF，CI交于同一点；
③直线BF与直线所成角的余弦值为
；
④该正方体过EH的截面的面积最大值为
.
的棱长为2，点E，F，G，H，I分别为线段，，，BC，的中点，连接，，，DE，BF，CI，EH，则下列正确结论的序号是①点E，F，G，H在同一个平面上；
②直线DE，BF，CI交于同一点；
③直线BF与直线
所成角的余弦值为；④该正方体过EH的截面的面积最大值为
.
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名校
解题方法
7 . 如图，在单位正方体中，点P是线段
上的动点，给出以下四个命题：
①异面直线
与直线所成角的大小为定值；
②二面角
的大小为定值；
③若Q是对角线
上一点，则
长度的最小值为
；
④若R是线段
上一动点，则直线
与直线不可能平行．
其中真命题有（ ）
中，点P是线段上的动点，给出以下四个命题：①异面直线
与直线所成角的大小为定值；②二面角
的大小为定值；③若Q是对角线
上一点，则长度的最小值为；④若R是线段
上一动点，则直线与直线不可能平行．其中真命题有（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2022-05-29更新
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3355次组卷
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9卷引用：四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学（理科）试题
四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学（理科）试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题四川省巴中绵实外国语学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题浙江省北斗星盟2022届高三下学期5月联考数学试题（已下线）专题23 立体几何中的压轴小题-1（已下线）考点7-1 平行垂直与动点(文理）（已下线）点线面之间的位置关系（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点2 降维法（二）【基础版】
名校
8 . 在棱长为1的正方体A1B1C1D1－ABCD中，M为底面ABCD的中心，Q是棱A1D1上一点，且
，∈[0，1]，N为线段AQ的中点，给出下列命题：
①CN与QM共面；
②三棱锥A－DMN的体积跟的取值无关；
③当
时，AM⊥QM；
④当
时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的周长为
．
其中正确的是（ ）
，∈[0，1]，N为线段AQ的中点，给出下列命题：①CN与QM共面；
②三棱锥A－DMN的体积跟的取值无关；
③当
时，AM⊥QM；④当
时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的周长为．其中正确的是（ ）
| A．①②③ | B．①②④ | C．①③④ | D．②③④ |
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2022-05-14更新
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1212次组卷
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5卷引用：四川省成都市嘉祥教育集团2021-2022学年高二下学期期中质量监测数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱柱中，底面为正方形，
底面，
，､
分别是棱
､
上的动点，且
，则下列结论中正确的是（ ）
中，底面为正方形，底面，，､分别是棱､上的动点，且，则下列结论中正确的是（ ）A．直线与直线 可能异面 |
B．三棱锥 的体积保持不变 |
C．直线 与直线所成角的大小与点的位置有关 |
D．直线 与直线所成角的最大值为 |
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2022-05-05更新
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1204次组卷
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10卷引用：四川省内江市2022届高三第三次模拟考试数学（文）试题
四川省内江市2022届高三第三次模拟考试数学（文）试题四川省内江市2022届高三第三次模拟考试数学（理）试题四川省通江中学2021-2022学年高二下学期5月月考理科数学试题（已下线）期末押题预测卷01-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）河南省顶级名校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题 （已下线）第09练 三种角度与截面问题-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题15 立体几何(模拟练)-2四川省成都嘉祥外国语学校2024届高三零诊模拟考试数学（文科）试题福建省福州屏东中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）重难点突破05 立体几何中的常考压轴小题（七大题型）-1
名校
解题方法
10 . 在棱长为的正方体中，
分别为
的中点，
为正方体棱上一动点.下列说法中所有正确的序号是___________
①在上运动时，存在某个位置，使得
与
所成角为；
②在上运动时，与
所成角的最大正弦值为
；
③在
上运动且
时，过
三点的平面截正方体所得多边形的周长为
；
④在上运动时（不与
重合），若点
在同一球面上，则该球表面积最大值为
.
的正方体中，分别为的中点，为正方体棱上一动点.下列说法中所有正确的序号是①
在上运动时，存在某个位置，使得与所成角为；②
在上运动时，与所成角的最大正弦值为；③
在上运动且时，过三点的平面截正方体所得多边形的周长为；④
在上运动时（不与重合），若点在同一球面上，则该球表面积最大值为.
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2022-04-08更新
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1533次组卷
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6卷引用：四川省达州市2022届高三第二次诊断性测试理科数学试题
四川省达州市2022届高三第二次诊断性测试理科数学试题甘肃省高台县第一中学2022届高三下学期第七次检测数学（文）试题（已下线）考向27 空间点、直线、平面之间的位置关系（重点）江西省南昌市第十中学2023届高三第一次模拟数学（文）试题江西省南昌市第十中学2023届年高三第一次模拟数学（理）试题（已下线）点线面之间的位置关系
