1 . 如图，在长方体中，面与棱分别交于点，且均为中点．

（1）求证：面；
（2）若为的中点．上是否存在动点，使得面？若存在，求出点的位置，并加以证明；若不存在，说明理由．

2 . 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA， PC的中点．

（1）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明．
（2）设（1）中的直线l与圆O的另一个交点为D，记直线DF与平面ABC所成的角为 ，直线DF与直线BD所成的角为 ，二面角的大小为 ，求证： ．

3 . 如图，在正方体中，点E，F分别为棱，AB的中点．

   

(1)求证：E、F、C、四点共面：
(2)求异面直线与BC所成角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，，，E为棱AB上任意一点（不包括端点），F为棱PD上任意一点（不包括端点），且．

(1)证明：异面直线CE与AP所成角为定值．
(2)已知，，当三棱锥的体积取得最大值时，平面CEF与PA交于点N，求EN的长．

5 . 如图，在正方体中，分别是的中点．
   
(1)求证：四点共面；
(2)求异面直线所成的角.

6 . 在直三棱柱中，，，，D是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成的角.

7 . 如图，在正四棱柱中，，是棱上任意一点．

(1)求证：；
(2)若是棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值．

8 . 在直三棱柱中，E是棱AB的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成的角的余弦值．

9 . 在四棱锥中，底面是正方形，若，，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，//平面PAD，，，，点N是AD的中点．求证：
   
(1)//；
(2)求异面直线PA与NC所成角余弦值．