名校
解题方法
1 . 如图，已知斜三棱柱
中，平面
平面
，
与平面
所成角的正切值为
，所有侧棱与底面边长均为2，D是边AC中点.
(1)求证：∥平面
；
(2)求异面直线
与
所成的角；
(3)F是边
一点，且
，若
，求
的值.
中，平面平面，与平面所成角的正切值为，所有侧棱与底面边长均为2，D是边AC中点. (1)求证：
∥平面；(2)求异面直线
与所成的角；(3)F是边
一点，且，若，求的值.
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2023-06-28更新
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757次组卷
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2卷引用：湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
，
，
平面，且
是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的正切值；
(3)求平面
与平面
所成的夹角
锐角
的大小．
中，底面是矩形，，，平面，且是的中点．(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的正切值；(3)求平面
与平面所成的夹角锐角的大小．
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3 . 如图，在四棱锥
中，底面为矩形，侧棱
底面，
，
，
，
为的中点．
(1)求直线
与
所成角的余弦值；
(2)在侧面
内找一点
，使
平面
．
中，底面为矩形，侧棱底面，，，，为的中点．(1)求直线
与所成角的余弦值；(2)在侧面
内找一点，使平面．
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2022-10-12更新
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294次组卷
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4卷引用：湖北省鄂州市鄂城区秋林高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
湖北省鄂州市鄂城区秋林高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）6.3.2 空间线面关系的判定（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（1）广西壮族自治区百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
名校
4 . 如图，在三棱柱中，侧面
底面
，侧面
是菱形，
，
，
.
(1)若
为
的中点，求证：
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，侧面底面，侧面是菱形，，，.(1)若
为的中点，求证：；(2)求二面角
的正弦值.
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2022-09-19更新
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1822次组卷
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12卷引用：湖北省咸宁鲁迅学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
湖北省咸宁鲁迅学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题江苏省南通市2022-2023学年高三上学期第一次质量监测数学试题福建省福州市屏东中学2023届高三上学期10月第一次月考数学试题安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性诊断测试数学试题黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二上学期10月检测数学试题福建省宁德市民族中学2023届高三上学期期中考试数学试题山东省青岛第六十七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省晋江养正中学2023届高三第一次阶段性诊断测试数学试题江西省南昌市三校（一中、十中、铁一中）2023届高三上学期第一次联考（11月）数学（理）试题贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题
名校
5 . 如图，在四棱锥
中，底面是矩形，
，
，
平面，且
是的中点.
平面；
(2)求异面直线与所成角的正切值；
(3)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，底面是矩形，，，平面，且是的中点.
平面；(2)求异面直线
与所成角的正切值；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-07-17更新
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8571次组卷
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11卷引用：湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题
湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题江苏省苏州市昆山中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题四川省巴中绵实外国语学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）模块五 专题2 期末全真能力模拟2湖南省涟源二中、涟源一中、娄底三中等名校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题广西壮族自治区2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试试题甘肃省庆阳市华池县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）高一数学下学期期末模拟试卷02-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第二册)陕西省安康市2023-2024学年高二上学期开学摸底考试数学试题（已下线）专题04 立体几何初步-期期末真题分类汇编（人教A版2019必修第二册）
6 . 如图，在长方体
中，
，
分别是线段
，
的中点.
平面；
(2)若
，直线
与所成角的余弦值是
，求四面体
的体积.
中，，分别是线段，的中点.
平面；(2)若
，直线与所成角的余弦值是，求四面体的体积.
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2022-07-10更新
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609次组卷
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6卷引用：湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一下学期第七次阶段性测试数学试题
湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一下学期第七次阶段性测试数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2021-2022学年高一下学期期末数学试题安徽省宣城市三校2022-2023学年高二上学期期初联考数学试题福建省泉州第一中学2022-2023学年高二上学期暑假返校数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行(第2课时) 平面与平面平行的性质（分层作业）-【上好课】北京市第八十中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，
，直线
垂直于平面
分别为
的中点，直线与
相交于
点.
(1)证明：
与不垂直；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面为正方形，，直线垂直于平面分别为的中点，直线与相交于点.(1)证明：
与不垂直；(2)求二面角
的余弦值.
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2022-02-25更新
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440次组卷
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4卷引用：湖北省荆州市八县市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题
湖北省荆州市八县市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题山东省枣庄市2022-2022学年高二上学期期末数学试题山东省枣庄市薛城区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块四 专题2 重组综合练（山东）期末终极研习室（高二人教A版）
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱柱
中，
平面，
，
，，分别为
，
的中点．
(1)求证：
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，平面，，，，分别为，的中点．(1)求证：
；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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2022-10-29更新
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403次组卷
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4卷引用：湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
9 . 如图，在几何体中，底面
是边长为2的正三角形，
平面，
，且
，是的中点．
(1)求证：
平面；
(2)求异面直线与
所成的角的余弦值．
中，底面是边长为2的正三角形，平面，，且，是的中点．(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成的角的余弦值．
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解题方法
10 . 已知四棱锥
中，四边形是正方形，
为等边三角形，平面
平面.
(1)求异面直线与
所成夹角的余弦值；
(2)若线段的长为2，线段
上是否存在一点，使直线
与平面
所成角的余弦值为
？若存在求出的长度，若不存在，请说明理由.
中，四边形是正方形，为等边三角形，平面平面.(1)求异面直线
与所成夹角的余弦值；(2)若线段
的长为2，线段上是否存在一点，使直线与平面所成角的余弦值为？若存在求出的长度，若不存在，请说明理由.
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