名校
解题方法
1 . 如图，在五边形
中，四边形
为矩形，点
为边
的中点，
，
，
．沿
，
将
，
折起，使得
，
重合于点
，得到四棱锥
，
为侧棱
靠近的三等分点．
(1)求
与所成的角；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的正切值．
中，四边形为矩形，点为边的中点，，，．沿，将，折起，使得，重合于点，得到四棱锥，为侧棱靠近的三等分点． (1)求
与所成的角；(2)求平面
与平面所成锐二面角的正切值．
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2 . 如图，在四棱锥
中，
是边长为
的正三角形，底面为菱形，
为
的中点，且
平面，
与
交于点
，为上一点，且
.
(1)求证：平面
平面；
(2)若
，求异面直线
与所成角的余弦值.
中，是边长为的正三角形，底面为菱形，为的中点，且平面，与交于点，为上一点，且. (1)求证：平面
平面；(2)若
，求异面直线与所成角的余弦值.
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3 . 如图所示，六棱锥
的底面ABCDEF是一个正六边形，
是这个正六边形的中心．已知
平面ABCDEF．
(1)求证：平面
平面PCE．
(2)若
，且
．求异面直线PF与BC的夹角的正弦值．
的底面ABCDEF是一个正六边形，是这个正六边形的中心．已知平面ABCDEF．(1)求证：平面
平面PCE．(2)若
，且．求异面直线PF与BC的夹角的正弦值．
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，其中
，
，
，
，
平面ABCD，且
，点M在棱PD上（不包括端点），点N为BC中点．
(1)若
，求证：直线
平面PAB；
(2)已知点M满足
，求异面直线MN与AD所成角．
中，底面ABCD为直角梯形，其中，，，，平面ABCD，且，点M在棱PD上（不包括端点），点N为BC中点．(1)若
，求证：直线平面PAB；(2)已知点M满足
，求异面直线MN与AD所成角．
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2023-02-14更新
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616次组卷
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3卷引用：四川省成都市第七中学2022-2023学年高三下学期入学考试数学（文）试题
四川省成都市第七中学2022-2023学年高三下学期入学考试数学（文）试题（已下线）专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）重庆市南岸南坪中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在正四棱锥P－ABCD中，
，点M，N分别在PA，BD上，且
．
(1)求证：
；
(2)求证：
平面PBC，并求直线MN到平面PBC的距离．
，点M，N分别在PA，BD上，且．(1)求证：
；(2)求证：
平面PBC，并求直线MN到平面PBC的距离．
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2023-02-14更新
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598次组卷
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4卷引用：四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（四）
四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（四）山东省威海市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块四 专题2 暑期结束综合检测2（基础卷）（人教B）
6 . 如图，正方体
，棱长为a，E，F分别为AB、BC上的点，且
．
(1)当
时，求异面直线
与
所成的角的大小；
(2)当x为何值时，三棱锥
的体积最大？
(3)当
时，平面
与棱
，
分别相交于点M，N，求线段MN的长度．
，棱长为a，E，F分别为AB、BC上的点，且．(1)当
时，求异面直线与所成的角的大小；(2)当x为何值时，三棱锥
的体积最大？(3)当
时，平面与棱，分别相交于点M，N，求线段MN的长度．
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2022-07-14更新
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344次组卷
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2卷引用：四川省成都市金牛区2021-2022学年高一下学期期末考试数学（理科）试题
名校
解题方法
7 . 如图，多面体ABCEF中，
，
，D为BC的中点，四边形ADEF为矩形．
(1)证明：
；
(2)若
，
，
，求异面直线CE与FD所成角的余弦值.
，，D为BC的中点，四边形ADEF为矩形．(1)证明：
；(2)若
，，，求异面直线CE与FD所成角的余弦值.
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2022-04-26更新
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515次组卷
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2卷引用：四川省成都市实验外国语学校2021-2022学年高二下学期第一次阶段性考试数学（文）试题
名校
8 . 如图，正方体的棱长为1，线段
上有两个不同的动点，．
(1)求证：
平面；
(2)求证：
；
(3)二面角
的大小是否为定值，若是，求出其余弦值；若不是，说明理由．
的棱长为1，线段上有两个不同的动点，．(1)求证：
平面；(2)求证：
；(3)二面角
的大小是否为定值，若是，求出其余弦值；若不是，说明理由．
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2022-06-13更新
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1421次组卷
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2卷引用：四川省成都市天府新区2020-2021学年高一下学期期末学业水平监测数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 如图甲，在直角三角形
中，已知
，
，
，D，E分别是
的中点.将
沿
折起，使点A到达点
的位置，且
，连接
，得到如图乙所示的四棱锥
，M为线段
上一点.
(1)证明：平面
平面；
(2)过B，C，M三点的平面与线段A'E相交于点N，从下列三个条件中选择一个作为已知条件，求直线DN与平面A'BC所成角的正弦值.
①
；②直线
与所成角的大小为
；③三棱锥
的体积是三棱锥
体积的
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
中，已知，，，D，E分别是的中点.将沿折起，使点A到达点的位置，且，连接，得到如图乙所示的四棱锥，M为线段上一点.(1)证明：平面
平面；(2)过B，C，M三点的平面与线段A'E相交于点N，从下列三个条件中选择一个作为已知条件，求直线DN与平面A'BC所成角的正弦值.
①
；②直线与所成角的大小为；③三棱锥的体积是三棱锥体积的注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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2021-12-29更新
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938次组卷
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3卷引用：四川省成都市2021-2022学年高三第一次诊断性检测理科数学试题
10 . 如图所示正四棱锥
，
，
，为侧棱
上的点．
(1)求证：
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
(3)在（2）的条件下，侧棱
上是否存在一点，使得
平面
．若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
，，，为侧棱上的点．(1)求证：
；(2)若
，求二面角的余弦值．(3)在（2）的条件下，侧棱
上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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