1 . 如图所示，正四棱锥中，O为底面正方形的中心，已知侧面与底面所成的二面角的大小为60°，E是PB的中点．
   
(1)请在棱AB与BC上各找一点M和N，使平面∥平面，作出图形并说明理由；
(2)求异面直线与所成角的正切值．

2 . 如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，圆柱的表面积为，.
   
(1)求异面直线与所成角的大小；
(2)求点到平面的距离.

3 . 如图，在三棱台中，平面平面.
   
(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求二面角的大小的正切值.

4 . 如图，在三棱锥中，，为的中点，平面，垂足落在线段上，已知，，，.
      
(1)求异面直线，所成角的大小；
(2)在线段上存在点且，探究二面角的大小并说明理由.

5 . 如图，正三棱柱的各棱长均为1，点E为棱的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)求异面直线和AC所成角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，DA⊥平面ABE，，，，F是DE的中点.

   

(1)证明：平面ABE；
(2)若，直线DE与平面ABE所成角为，求直线CF与直线DB所成角的余弦值.

7 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，，点是上的点，且，
   
(1)若，求和所成角的余弦值；
(2)设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，求出的最大值，并指出此时的取值

8 . 如图，在三棱锥中，已知，且，分别为的中点，为的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.

9 . 如图，已知斜三棱柱中，平面平面，与平面所成角的正切值为，所有侧棱与底面边长均为2，D是边AC中点.
   
(1)求证：∥平面；
(2)求异面直线与所成的角；
(3)F是边一点，且，若，求的值.

10 . 如图，AB是圆O的直径，点P在圆O所在平面上的射影恰是圆O上的点C，且，点D是PA的中点，点F为PC的中点.
   
(1)求异面直线和所成角的大小；
(2)求二面角的大小.