解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，侧面
是正三角形，且与底面
垂直，已知底面是菱形，
是
的中点．
(1)求证：
；
(2)求证：平面
平面
．
中，侧面是正三角形，且与底面垂直，已知底面是菱形，是的中点．(1)求证：
；(2)求证：平面
平面．
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，
，
，
底面ABCD，
，E为PB中点．
(1)求证：
；
(2)求平面EAD与平面PCD所成锐二面角的余弦值．
中，底面ABCD是矩形，，，底面ABCD，，E为PB中点．(1)求证：
；(2)求平面EAD与平面PCD所成锐二面角的余弦值．
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2023-12-11更新
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1043次组卷
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3卷引用：贵州省黔东南自治州镇远县文德民族中学校2022届高三上学期期末数学（理）试题
解题方法
3 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
，
是
的中点.
（1）求异面直线
与
所成角的大小；
（2）在线段
上是否存在点
，使得
平面
？如果存在，请在图中作出点，(不写做法，但保留作图痕迹)并加以证明；如果不存在，请说明理由.
中，平面，，，是的中点.（1）求异面直线
与所成角的大小；（2）在线段
上是否存在点，使得平面？如果存在，请在图中作出点，(不写做法，但保留作图痕迹)并加以证明；如果不存在，请说明理由.
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4 . 如图，在空间直角坐标系
中，A，D，B分别在x，y，z轴的正半轴上，C在平面BOD内.
（1）若
，证明：
.
（2）已知
，
，C的坐标为
，求BC与平面ACD所成角的正弦值.
中，A，D，B分别在x，y，z轴的正半轴上，C在平面BOD内.（1）若
，证明：.（2）已知
，，C的坐标为，求BC与平面ACD所成角的正弦值.
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2021-07-09更新
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167次组卷
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4卷引用：贵州省黔西南州2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱锥
中，点
，
分别是棱，
的中点，且
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
.
中，点，分别是棱，的中点，且，.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求证：
.
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2020-07-08更新
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750次组卷
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3卷引用：贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
6 . 如图，直三棱柱中，
，
，
，
，为垂足.
（1）求证：
（2）求三棱锥
的体积.
中，，，，，为垂足. （1）求证：
（2）求三棱锥
的体积.
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7 . 如图所示，在正方体
中，
，，
分别是
，，
的中点．
（1）求证：直线
平面
．
（2）求直线
与
所成角的正切值．
中，，，分别是，，的中点．（1）求证：直线
平面．（2）求直线
与所成角的正切值．
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2018-12-13更新
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503次组卷
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2卷引用：【市级联考】贵州省贵阳市2017-2018学年高一（下）期末模拟数学试题
名校
8 . 如图1，正方形的边长为
，、
分别是
和的中点，
是正方形的对角线与
的交点，是正方形两对角线的交点，现沿将
折起到
的位置，使得
，连结
，，
（如图2）．
（1）求证：
；
（2）求点
到平面
的距离．
的边长为，、分别是和的中点，是正方形的对角线与的交点，是正方形两对角线的交点，现沿将折起到的位置，使得，连结，，（如图2）．（1）求证：
；（2）求点
到平面的距离．
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2017-02-08更新
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961次组卷
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4卷引用：贵州省安顺市平坝第一高级中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题
贵州省安顺市平坝第一高级中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】江西师范大学附属中学2019高三上学期期末测试数学（文）试题2017届重庆市巴蜀中学高三文上学期期中数学卷（已下线）2018年10月21日 《每日一题》一轮复习（理数）-每周一测
9 . 如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为线段BC的中点
（I）求证院A1B∥平面ADC1
（II）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证:AD⊥DC1
（I）求证院A1B∥平面ADC1
（II）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证:AD⊥DC1
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10 . 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，D，E分别为CC1和A1B1的中点，且A1A=AC=2AB=2．
（1）求证：C1E∥面A1BD；
（2）求点C1到平面A1BD的距离．
（1）求证：C1E∥面A1BD；
（2）求点C1到平面A1BD的距离．
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