1 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，.
   
(1)求证：平面；
(2)若，求与所成角的余弦值.

2 . 如图，四棱锥中，平面底面ABCD，是等边三角形，底面ABCD为梯形，且，，．

（1）证明：；
（2）求A到平面PBD的距离．

3 . 如图，长方体中，，点P为的中点.

（1）求证：直线平面；
（2）求异面直线与所成角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，为边长为2的等边三角形，O为的中点，平面.

（1）求证：；
（2）当四边形为菱形时，求与平面所成角大小的正弦值.

5 . 如图，在直棱柱中，，，，分别是棱，上的点，且平面．

（1）证明：；
（2）若为中点，求直线与直线所成角的余弦值．

6 . 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

（1）求证：；
（2）；
（3）设为中点，在边上求一点，使平面求．

7 . 在棱长为正方体中，是底面的中心，是棱上的一点,是棱的中点.
（1）如图，若是棱的中点，求异面直线和所成角的余弦值；
（2）如图，若延长与的延长线相交于点，求线段的长度.

8 . 如图，在四棱锥中，底面，，，点为棱的中点.

（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值．

9 . 如图，ABCD是块矩形硬纸板，其中AB＝2AD，AD＝，E为DC的中点，将它沿AE折成直二面角D-AE-B．

（1）求证：AD⊥平面BDE；
（2）求二面角B-AD-E的余弦值．

10 . 如图，在三棱台ABC–DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.
   
（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；
（Ⅱ）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.