1 . 如图，正方体边长为分别为中点．

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的大小．

2 . 在直三棱柱中，，.
(1)求异面直线与所成角的大小；
(2)若与平面所成角为，求三棱锥的体积.

3 . 如图,在直三棱柱中,,是的中点,.

（1）求证：平面；
（2）若异面直线和所成角为,求四棱锥的体积.

4 . 如图①，在等腰梯形中，分别为的中点为中点,现将四边形沿折起，使平面平面，得到如图②所示的多面体，在图②中.

（1）证明：；
（2）求三棱锥的体积．

5 . 如图，图②为图①空间图形的主视图和侧视图，其中侧视图为正方形，在图①中，设平面与平面相关交于直线．

（1）求证：面；
（2）在图①中，线段上是石存在点，使得直线与平面所成角的正弦值等于？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．
   
(1)证明：；
(2)若为上的动点，与平面所成最大角的正弦值为，求二面角的余弦值.

7 . 如图所示，在直三棱柱中，,,，点是的中点．

（1）求证：；        
（2）求证：平面；
（3）求异面直线与所成角的余弦值．

8 . 在空间四边形ABCD中， ，E、F分别是AB、CD的中点， 求异面直线AD和BC所成的角.

9 . 长方体中，E是BC的中点，M、N分别是AE、的中点，
.
(1) 求证：平面；
（2）求异面直线AE与所成角的余弦值.