1 . 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为矩形，为的中点．

(1)求异面直线与所成的角；
(2)求二面角的余弦值．

2 . 如图，长方体中，M为上一点，已知．

(1)求异面直线所成角的余弦值；
(2)求点A到平面的距离．

3 . 已知空间四边形，分别在上.
(1)当四边形是平面四边形时，试判断与三条直线的位置关系，并说明理由；
(2)已知当，，异面直线所成的角为，当四边形是平行四边形时，试判断点在什么位置时，四边形的面积最大，试求出最大面积并说明理由.

4 . 如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，，底面，，是的中点，且.

(1)求证；
(2)求三棱锥的体积.

5 . 如图，已知是底面为正方形的长方体，，，为的中点，

(1)求证：直线平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

6 . 如图，在直三棱柱中，，，．

(1)求三棱柱的表面积S；
(2)求异面直线与AC所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，底面，且分别为的中点．

(1)求证：；
(2)求与平面所成的角．

8 . 已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P是CC₁的中点，过AP的平面与BB₁，DD₁分别交于Q，R，且BQ＝．

(1)求异面直线PQ与AB所成角的大小；
(2)求C₁到平面AQPR的距离．

9 . 在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝3，点E是棱AB上的点，AE＝2EB．

(1)求异面直线AD₁与EC所成角的大小；
(2)求点C到平面D₁DE的距离．

10 . 在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60°.

(1)求四棱锥P－ABCD的体积；
(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值；
(3)求二面角C－PB－D的正切值.