1 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，，对角线交于点平面，平面是过直线的一个平面，与棱交于点，且．

   

(1)求证：；
(2)若平面交于点，求的值；
(3)若二面角的大小为，求的长．

2 . 设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若

(1)求与平面所成角的大小；
(2)在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
(3)若点是的中点，在内确定一点，使的值最小，并求此时的值．

3 . 如图，已知四棱锥的体积为1，底面为平行四边形，分别是上的点，，，平面交于点G.

   

(1)求
(2)求四棱锥的体积.

4 . 如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且.求证：

(1)E､F､G､H四点共面；
(2)EG与HF的交点在直线AC上.

5 . 如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且.

(1)求证：E，F，G，H四点共面；
(2)设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线.

6 . 在如图所示的七面体中，四边形为边长为2的正方形， 平面，，且，，，分别是，，的中点.

(1)求点到平面的距离；
(2)若直线交于点，直线交平面于点，证明：，，三点共线.

7 . 如图1，已知正方形ABCD的边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，将正方形ABCD沿EF折成如图2所示的二面角，点M在线段AB上（含端点）运动，连接AD．

(1)若M为AB的中点，直线MF与平面ADE交于点O，确定O点位置，求线段OA的长；
(2)若折成二面角的大小为45°，是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为45°，若存在，确定出点M的位置；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，在空间四边形中，分别是的中点，分别在上，且

(1)求证：四点共面；
(2)设与交于点，求证：三点共线.

9 . 如图，在正方体中，为正方形的中心，为直线与平面的交点．求证：，，三点共线．

10 . 在长方体中，是与的交点，长方体体对角线交截面于点P.求证：三点在同一条直线上.