1 . 如图所示，，，，与，分别在平面的两侧，，．求证：，，三点共线.

2 . 设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若

(1)求与平面所成角的大小；
(2)在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
(3)若点是的中点，在内确定一点，使的值最小，并求此时的值．

3 . 已知在平面外，三边、、所在的直线分别与平面交于．求证：共线．

4 . 在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，F是棱AD上的一点，E是棱的中点.

(1)如图1，若F是棱AD的中点，求异面直线OE和所成角的余弦值；
(2)如图2，若延长EO与的延长线相交于点G，求线段的长度.

5 . 如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且.

(1)求证：E，F，G，H四点共面；
(2)设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线.

6 . 如图，正方体中，，分别为，的中点．

（1）求证：，，，四点共面；
（2）若，，与平面交于点，求证：三点共线．

7 . 如图，是圆的直径，点是圆上异于，的点，垂直于圆所在的平面，且.

（1）若为线段的中点，求证平面；
（2）求三棱锥体积的最大值；
（3）若，点在线段上，求的最小值.

8 . 如图所示，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，A₁C与截面DBC₁交于O点，AC，BD交于M点，求证：C₁，O，M三点共线．

9 . 已知△ABC在平面α外，其三边所在的直线满足AB∩α＝P，BC∩α＝Q，AC∩α＝R，如图所示，求证：P，Q，R三点共线.

10 . 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为，的中点为.

（1）请将字母标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；
（2）求直线与直线夹角的余弦值.