1 . 在正方体中，
(1)与是否在同一平面内？
(2)画出平面与平面的交线．

2 . 如图所示，在正方体中，分别为上的点且．求证：点三点共线．

   

4 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，，对角线交于点平面，平面是过直线的一个平面，与棱交于点，且．

   

(1)求证：；
(2)若平面交于点，求的值；
(3)若二面角的大小为，求的长．

5 . 设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若

(1)求与平面所成角的大小；
(2)在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
(3)若点是的中点，在内确定一点，使的值最小，并求此时的值．

6 . 如图所示，在平面外，三边AB，AC，BC所在直线分别交平面于P，Q，R三点．求证：P，Q，R三点在同一直线上．

7 . 已知三边所在直线分别与平面α交于三点，求证：三点共线．

8 . 如图，已知分别是正方体的棱的中点，且与相交于点．
(1)求证：点Q在直线DC上；
(2)求异面直线与所成角的大小．

9 . 若所在的平面和所在平面相交，并且直线相交于一点O，求证：
   
(1)和、和、和分别在同一平面内；
(2)如果和、和、和分别相交，那么交点在同一直线上（如图）.

10 . 如图，在空间四边形中，、分别是、的中点，，分别在，上，且.
   
(1)求证：；
(2)设与交于点，求证：三点共线.