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1 . 给定不共面的4点，作过其中3个点的平面，所有4个这样的平面围成的几何体称为四面体（如图所示），预先给定的4个点称为四面体的顶点，2个顶点的连线称为四面体的棱，3个顶点所确定的三角形称为四面体的面．求证：四面体中任何一对不共顶点的棱所在的直线一定是异面直线．
(1)请你用异面直线判定定理证明该结论；
(2)请你用反证法证明该结论．
(1)请你用异面直线判定定理证明该结论；
(2)请你用反证法证明该结论．
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2 .
(1)请用文字语言叙述异面直线的判定定理；
(2)把（1）中的定理写成“已知：．．．，求证：．．．”的形式，并用反证法证明．
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
，
分别是棱
、
的中点．
(1)求异面直线
与
所成角的大小；
(2)连接
，与交于点
，点
在线段
上移动．求证：
与保持垂直；
(3)已知点
是直线
上一点，过直线
和点的平面交平面
于直线
，试根据点的不同位置，判断直线与直线
的位置关系，并证明你的结论．
中，，分别是棱、的中点．(1)求异面直线
与所成角的大小；(2)连接
，与交于点，点在线段上移动．求证：与保持垂直；(3)已知点
是直线上一点，过直线和点的平面交平面于直线，试根据点的不同位置，判断直线与直线的位置关系，并证明你的结论．
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4 . 已知P为
所在平面外一点，
，
，E，F分别是PA和BC的中点．
(1)求证：EF与PC是异面直线；
(2)求EF与PC所成的角．
所在平面外一点，，，E，F分别是PA和BC的中点．(1)求证：EF与PC是异面直线；
(2)求EF与PC所成的角．
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2024高三·全国·专题练习
5 . 已知直线
为异面直线，且
与
不相交，求证：
为异面直线．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 如图，是棱长为2的正方体，
为面对角线
上的动点（不包括端点），
平面
交于点，
于点．
(1)试用反证法证明直线
与是异面直线；
(2)设
，将
长表示为
的函数
，并求此函数的值域；
(3)当最小时，求异面直线与
所成角的正弦值．
是棱长为2的正方体，为面对角线上的动点（不包括端点），平面交于点，于点．(1)试用反证法证明直线
与是异面直线；(2)设
，将长表示为的函数，并求此函数的值域；(3)当
最小时，求异面直线与所成角的正弦值．
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2023高三·全国·专题练习
7 . 在异面直线
中的每一条上各取两个点，
．求证：与
和与
为两对异面直线．
中的每一条上各取两个点，．求证：与和与为两对异面直线．
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2023高三·全国·专题练习
8 . 已知正方体的棱长为2，点是棱
的中点．求证：
与
是异面直线．
的棱长为2，点是棱的中点．求证：与是异面直线．
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2023高三·全国·专题练习
9 . 如图，正方体中．求证：
和
为异面直线．
中．求证：和为异面直线．
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