1 . 如图，已知正方体

(1)哪些棱所在直线与直线是异面直线？
(2)直线和和的夹角是多少？
(3)哪些棱所在的直线与直线垂直？

2 . 如图，一个高为8的三棱柱形容器中盛有水，若侧面水平放置时，水面恰好过AC，BC，，的中点E，F，G，H．

(1)直接写出直线FG与直线的位置关系；
(2)有人说有水的部分呈棱台形，你认为这种说法是否正确？并说明理由．
(3)已知某三棱锥的底面与该三棱柱底面全等，若将这些水全部倒入此三棱锥形的容器中，则水恰好装满此三棱锥，求此三棱锥的高．

3 . 如图，正方体中，点分别是棱的中点，判断下列直线的位置关系：

(1)与：
(2)与：
(3)与：
(4)与.

4 . 已知A，B，C，D，E是空间五个不同的点，若点E在直线BC上，求证：“AC与BD是异面直线”是“AD与BE是异面直线”的充分必要条件．

5 . 如图，在四面体ABCD中，E、H、F、G分别是边AB、AD、BC、CD的中点．

(1)求证：BC与AD是异面直线；
(2)求证：EG与FH相交．

6 . 如图，已知，，，，．求证：b与c是异面直线．

7 . 如图所示，已知两个正方形和不在同一平面内，为的中点．请用反证法证明：直线与是异面直线．

   

9 . 如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点M，N分别是A₁B₁，B₁C₁的中点．求证：

（1）AM和CN共面；
（2）D₁B和CC₁是异面直线．

10 . 已知不共面的三条直线a，b，c相交于点P，A∈a，B∈a，C∈b，D∈c，求证：AD与BC是异面直线．