求异面直线的距离练习题及答案-高中数学高二-组卷网

2023·福建·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

求异面直线的距离证明线面平行证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 正方体

的棱长为1，

为侧面

上的点，

为侧面

上的点，则下列判断正确的是（）

A．若

，则

到直线

的距离的最小值为

B．若

，则

，且直线

平面

C．若

，则

与平面

所成角正弦的最小值为

D．若

，

，则

，

两点之间距离的最小值为

2023-04-10更新 | 2146次组卷 | 4卷引用：福建省莆田第二十五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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20-21高二下·江苏扬州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

异面直线的判定求异面直线的距离求异面直线所成的角求二面角

名校

解题方法

求异面直线所成角

2 . 在正方体

中，

分别为

的中点，则下列结论中正确的是（）

A．

B．二面角

的正切值为

C．异面直线

与

所成角的余弦值为

D．点

到平面

的距离是点

到平面

的距离的2倍

2022-05-30更新 | 2809次组卷 | 9卷引用：江苏省扬州中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二下·江苏连云港·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求异面直线的距离求线面角线面角的向量求法异面直线距离的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

3 . 如图，在三棱锥

中，

，平面

平面

.

(1)求异面直线

与

间的距离；
(2)若点

在棱

上，且二面角

为

，求

与平面

所成角的正弦值.

2023-06-27更新 | 1242次组卷 | 5卷引用：江苏省连云港市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2020·河北石家庄·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求异面直线的距离求二面角

名校

4 . 已知长方体ABCD

A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA₁＝

，过BD₁作平面α分别交棱AA₁，CC₁于E，F，则四边形BFD₁E面积的最小值为________.

2023-01-06更新 | 1181次组卷 | 10卷引用：第09讲拓展三：二面角的传统法与向量法(含探索性问题，7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高二上·重庆石柱·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

求异面直线的距离求异面直线所成的角求点面距离求线面角

名校

5 . 如图，正方体

的棱长为2，动点P，Q分别在线段

，

上，则下列命题正确的是（）

A．直线BC与平面所成的角等于	B．点到平面的距离为
C．异面直线和所成的角为.	D．线段长度的最小值为

2022-04-01更新 | 2411次组卷 | 11卷引用：重庆市石柱中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

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21-22高三上·山东潍坊·期末

多选题 | 困难(0.15) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求异面直线的距离求线面角

名校

解题方法

几何体体积的求法定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 如图，ABCD是边长为5的正方形，半圆面APD⊥平面ABCD．点P为半圆弧

上一动点（点P与点A，D不重合）．下列说法正确的是（）

A．三棱锥P－ABD的四个面都是直角三角形

B．三棱锥P一ABD体积的最大值为

C．异面直线PA与BC的距离为定值

D．当直线PB与平面ABCD所成角最大时，平面PAB截四棱锥P－ABCD外接球的截面面积为

2022-02-15更新 | 2463次组卷 | 4卷引用：江苏省常州市第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题

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2023·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求异面直线的距离证明线面垂直异面直线距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

7 . 在平行四边形

中，

，

分别为直线

上的动点，记

两点之间的最小距离为

，将

沿

折叠，直到三棱锥

的体积最大时，不再继续折叠.在折叠过程中，

的最小值为__________.

2023-06-05更新 | 1014次组卷 | 7卷引用：四川省成都市龙泉驿区东竞高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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17-18高二上·江西南昌·期末

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算求异面直线的距离求异面直线所成的角求二面角

名校

8 . 如图，在单位正方体

中，点P在线段

上运动，给出以下四个命题：

异面直线

与

间的距离为定值；

三棱锥

的体积为定值；

异面直线

与直线

所成的角为定值；

二面角

的大小为定值．
其中真命题有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2018-03-26更新 | 6705次组卷 | 15卷引用：江西省南昌市第三中学2017-2018学年度上学期高二期末考试数学(理)试题

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22-23高三下·上海浦东新·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求异面直线的距离判断线面平行空间向量模长的坐标表示

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图，在棱长为2的正方体

中，点

，

分别在线段

和

上．给出下列四个结论：其中所有正确结论的序号是（）

A．

的最小值为2

B．四面体

的体积为

C．有且仅有一条直线

与

垂直

D．存在点

，使

为等边三角形

2023-06-17更新 | 701次组卷 | 4卷引用：北京市第五十五中学2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题

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21-22高二上·上海浦东新·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求异面直线的距离求二面角线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

10 . 如左图所示，在直角梯形ABCD中，

，

，边AD上一点E满足

.现将

沿BE折起到

的位置，使平面

平面BCDE，如右图所示.

(1)求证：

；
(2)求异面直线

与BE的距离；
(3)求平面

与平面

所成锐二面角的余弦值.

2021-11-05更新 | 2133次组卷 | 4卷引用：上海市洋泾中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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