名校
解题方法
1 . 在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,∠BAD=∠BCD=90°,∠ADC=60°且AD=CD,BB1⊥平面ABCD,BB1=2AB=2.
（1）证明:AC⊥B1D.
（2）求BC1与平面B1C1D所成角的正弦值.
（1）证明:AC⊥B1D.
（2）求BC1与平面B1C1D所成角的正弦值.
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2020-03-21更新
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290次组卷
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7卷引用：【市级联考】山西省晋城市2019届高三第二次模拟考试数学（理科）试题
2 . 如图，正方体
的棱长为1，过
点作平面
的垂线，垂足为点
，有下面三个结论：①点是
的中心；②
垂直于平面
；③直线
与直线
所成的角是90°.其中正确结论的序号是_______ .
的棱长为1，过点作平面的垂线，垂足为点，有下面三个结论：①点是的中心；②垂直于平面；③直线与直线所成的角是90°.其中正确结论的序号是
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2019-10-29更新
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855次组卷
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10卷引用：山西省太原市第五十六中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
山西省太原市第五十六中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.2.3 空间中的垂直关系课时1 直线与平面垂直（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》2020届河北省衡水中学高三年级上学期五调考试数学（理科）试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.6.1 直线与直线垂直+8.6.2 直线与平面垂直（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测山东省济南市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 13.2.3 直线与平面的位置关系 课时2 直线与平面垂直山东省德州市陵城区祥龙高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
，
是正三角形，
是
的中点．
（1）证明：
；
（2）求三棱锥
的体积．
中，底面是直角梯形，，，是正三角形，是的中点．（1）证明：
；（2）求三棱锥
的体积．
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2019-07-02更新
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765次组卷
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5卷引用：2019年山西省太原市高三模拟试题（二）数学（文史类）试题
4 . 已知三棱锥
，
，
，
是边长为
的等边三角形.
（1）证明：
.
（2）若平面
平面
，求二面角
的余弦值.
，，，是边长为的等边三角形.（1）证明：
.（2）若平面
平面，求二面角的余弦值.
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2019-03-21更新
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84次组卷
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2卷引用：山西省部分学校2021~2022学年高二上学期第三次月考数学试题
5 . 将边长为1的正方形沿对角线
折起，使得平面
平面，在折起后形成的三棱锥
中，给出下列三种说法：
①
是等边三角形；②
；③三棱锥的体积是
.
其中正确的序号是__________ （写出所有正确说法的序号）.
沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三种说法：①
是等边三角形；②；③三棱锥的体积是.其中正确的序号是
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2019-02-12更新
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621次组卷
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23卷引用：2013-2014学年山西省康杰中学高二第一学期期中考试理科数学试卷
（已下线）2013-2014学年山西省康杰中学高二第一学期期中考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年山西省康杰中学高二第一学期期中考试文科数学试卷（已下线）云南省昆明三中10-11学年高一下学期期末考试数学（已下线）2011-2012学年福建省八县一中高一上学期期末考试数学（已下线）2011-2012学年福建省罗源一中高一第一学期期末考试数学试卷（已下线）2011-2012学年吉林省油田高中高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2011-2012学年福建省厦门六中高一下学期期中数学试卷（已下线）2012-2013学年吉林省吉林市普通中学高一上学期期末考试数学试卷（已下线） 2012-2013学年四川省遂宁二中高二上学期期中考试数学试卷（已下线）2013-2014学年福建省清流一中高一下学期第二次阶段考数学试卷2014-2015学年湖南省长沙市周南中学高一下学期第三次月考数学试卷2015-2016学年甘肃省会宁县一中高一上学期期末数学试卷（已下线）北京市第四中学（房山分校）2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题人教A版高中数学必修二模块质量评估（B卷）北京海淀育英学校2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题北京市西城三十一中2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题2018年人教A版数学必修二模块测试卷【市级联考】吉林省吉林市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学（理）试题吉林省梅河口市朝鲜族中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题吉林省梅河口市三校2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年第一学期高二月考数学（文）试题吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年第一学期高二月考数学（理）试题广西百色市平果县第二中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
6 . 在正方体中，
为棱
的中点，则．
中，为棱的中点，则．A． | B． | C． | D． |
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2017-08-07更新
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13287次组卷
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63卷引用：山西省大同市2021届高三上学期学情调研测试数学（文）试题
山西省大同市2021届高三上学期学情调研测试数学（文）试题山西省阳泉市盂县第三中学2021届高三上学期第一次月考数学（文）试题吉林省吉林市长春汽车经济开发区第六中学2016-2017学年高一下学期期末考试文数试题2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷精编版）安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高二上学期段一考试（月考）数学（文）试题安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高二上学期月考文数试题黑龙江哈尔滨市第三十二中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题云南省昆明市云南民族大学附属中学2018届高三上学期期末考试数学（文）试题广州市第二中学2017-2018学年高二上学期开学考试试数学试题（已下线）《考前20天终极攻略》5月27日 立体几何——点、线、面的位置关系【文科】2018-2019学年高中数学必修2人教版：评估验收卷(二)安徽省合肥九中2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）2019年1月5日 《每日一题》人教必修1+必修2（上学期期末复习）直线、平面垂直的判定及其性质【市级联考】河南省平顶山市2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题【全国百强校】云南省昆明市黄冈实验学校2019届高三上学期期末考试数学（文）试题智能测评与辅导[文]-空间中的点、直线、平面的位置关系和球（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》湖北省武汉市（第二十三中学、第十二中学、汉铁高中）2019-2020学年第一学期高二数学期末联考试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.4～8.6 综合拔高练人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3~11.4 综合拔高练安徽省合肥市第六中学2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点38 直线、平面垂直的判定与性质（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题广东省佛山市顺德区容山中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测新疆实验中学2021届高三12月月考数学（文）试题北京市石景山区2020-2021学年度高二上学期数学期末试题广西南宁市第十中学2020-2021学年度高一12月数学月考试题江西省吉安县立中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）【新东方】双师294高一下新疆昌吉教育共同体2020-2021学年高一下学期期末数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5-§7综合拔高练北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 单元素养评价（已下线）“8+4+4”小题强化训练(36)直线、平面垂直的判定与性质-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）江西省宜春市上高二中2021-2022学年高二上学期9月第一次月考数学（文）试题北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二上学期中考试数学试题云南省弥勒市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题陕西省西安高级中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）专题31 空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】湖北省武汉市江夏实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）类型二 空间点、线、面的位置关系-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）（已下线）专题34文科数学高考真题重组模拟测试（二）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲新疆昌吉州行知学校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题四川省成都市天府新区2021-2022学年高一下学期期末数学理科试题（已下线）专题18 立体几何选择题-2吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期大练习一数学试题山东省东营市广饶县第一中学三校区2022-2023学年高二9月月考数学试题（已下线）考向27 空间点、直线、平面之间的位置关系（重点）河南省项城市第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次调研考试数学试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.2 直线与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直江西省赣州市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）高二数学上学期【第一次月考卷】（测试范围：第1~2章）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）北京师范大学第二附属中学未来科技城学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省南充市阆中市阆中中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第34讲 空间中的垂直关系【练】（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题13 立体几何选择题（文科）-2
7 . 如图,正在四棱柱中,已知
,
是
的中点
（1）求证:
；
（2）求三棱锥
的体积.
中,已知,是的中点（1）求证:
；（2）求三棱锥
的体积.
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2017-06-05更新
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463次组卷
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2卷引用：山西省孝义市2017届高三下学期考前热身训练数学（文）试题
名校
8 . 在四棱锥中，
，
，
和
都是边长为2的等边三角形，设
在底面的射影为
.
(1)求证：是
中点；
(2)证明：
；
(3)求二面角
的余弦值.
中，，，和都是边长为2的等边三角形，设在底面的射影为.(1)求证：
是中点；(2)证明：
；(3)求二面角
的余弦值.
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2017-03-06更新
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883次组卷
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5卷引用：山西省孝义市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题.
9 . 如图，在正三棱柱
中，已知D，E分别为BC，
的中点，点F在棱
上，且
．求证：
（1）直线
平面
；
（2）平面
平面．
中，已知D，E分别为BC，的中点，点F在棱上，且．求证：（1）直线
平面；（2）平面
平面．
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2016-12-05更新
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1616次组卷
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3卷引用：【全国百强校】山西省长治市第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题
10 . 若
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）
是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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1017次组卷
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8卷引用：山西省朔州市怀仁一中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题
