1 . 如图所示，在直角梯形中，，分别是上的点，，且 （如图1）. 将四边形沿折起，连结 （如图2）. 在折起的过程中，下列说法中错误的个数是

①平面；
②四点不可能共面；
③若，则平面平面；
④平面与平面可能垂直.

A．

B．

C．

D．

2 . 如图（1），等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图（2））

（1）求证：；
（2）若，直线与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的正弦值.

3 . 已知平面平面，，若直线，满足，，则

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在梯形中,∥,,,平面平面,四边形是矩形,,点在线段上．

（Ⅰ）求证:平面；
（Ⅱ）当为何值时,∥平面?证明你的结论；
（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，点分别为线段上的点，．

（1）求证：平面平面；
（2）求证：当点 不与点重合时，平面；
（3）当时，求点到直线距离的最小值．

6 . 如图，长方体中，，，点是棱上的一点，．

（1）当时，求证：平面；
（2）当直线与平面所成角的正切值为时，求的值．

7 . 是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：
①如果，那么.
②如果，那么.
③如果，那么.
④如果，那么与所成的角和与所成的角相等.
其中正确的命题为（   ）

A．②③④

B．①②④

C．①③④

D．①②④

8 . 如图（1），等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图（2））

（1）求证：；
（2）若，，求三棱锥的体积.

9 . 在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=AD=1，CD=2．

（1）求证：AB∥平面PCD；
（2）求证：BC⊥平面PBD．

10 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O为AC与BD的交点，E为PB上任意一点．

（I）证明：平面EAC⊥平面PBD；
（II）若PD∥平面EAC，并且二面角B﹣AE﹣C的大小为45°，求PD：AD的值．