1 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，，点是上的点，且，
   
(1)若，求和所成角的余弦值；
(2)设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，求出的最大值，并指出此时的取值

2 . 《九章算术》记录形似“锲体”的所谓羡除，就是三个侧面都是梯形或平行四边形（其中最多只有一个平行四边形）、两个不平行对面是三角形的五面体．如图，羡除ABCDEF的底面ABCD是边长为1的正方形，且△EAD、△FBC均为正三角形，棱EF平行于底面ABCD，EF＝2．

(1)求证：AE⊥CF；
(2)求三棱锥A-BCE的体积．

3 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，直线垂直于平面分别为的中点，直线与相交于点.

(1)证明：与不垂直；
(2)求二面角的余弦值.

4 . 下图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中，下列叙述正确的有（          ）

A．	B．
C．与所成的角为	D．平面

5 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（       ）

A．在棱上存在点，使平面

B．异面直线与所成的角为90°

C．二面角的大小为45°

D．平面

6 . 在三棱锥D-ABC中，底面为等边三角形，DB⊥DC，且DB=DC，E为BC的中点.

（1）证明：AD⊥BC；
（2）若平面DBC⊥底面ABC，求AE与平面ADB所成角的正弦值.

7 . 如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝AB＝BC＝1，CD＝2，E为CD中点，以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置（P∉平面ABCE）．

（1）证明：AE⊥PB；
（2）若直线PB与平面ABCE所成的角为，求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．

8 . 如图，在三棱台中，，，为的中点，二面角的大小为.

（1）证明：；
（2）当为何值时，直线与平面所成角的正弦值为？

9 . 在多面体中, 平面,,四边形是边长为的菱形.

（1）证明: ；
（2）线段上是否存在点,使平面,若存在,求的值；若不存在,请说明理由.

10 . 如图，在直角梯形中，，，，直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使得平面平面．为线段的中点，为线段上的动点．

（）求证：．
（）当点满足时，求证：直线平面．
（）当点是线段中点时，求直线和平面所成角的正弦值．