1 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，直线垂直于平面分别为的中点，直线与相交于点.

(1)证明：与不垂直；
(2)求二面角的余弦值.

2 . 如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝AB＝BC＝1，CD＝2，E为CD中点，以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置（P∉平面ABCE）．

（1）证明：AE⊥PB；
（2）若直线PB与平面ABCE所成的角为，求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．

3 . 在多面体中, 平面,,四边形是边长为的菱形.

（1）证明: ；
（2）线段上是否存在点,使平面,若存在,求的值；若不存在,请说明理由.

4 . 如图，在直角梯形中，，，，直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使得平面平面．为线段的中点，为线段上的动点．

（）求证：．
（）当点满足时，求证：直线平面．
（）当点是线段中点时，求直线和平面所成角的正弦值．

5 . 如图，已知AB为圆O的直径，C为圆上一动点，圆O所在平面，且PA=AB=2，过点A作平面，交PB,PC分别于E,F，当三棱锥P-AEF体积最大时，=_________．

6 . 在正方体中，为棱的中点，则．

A．

B．

C．

D．

7 . 在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=AD=1，CD=2．

（1）求证：AB∥平面PCD；
（2）求证：BC⊥平面PBD．

8 . 在如图所示的四面体ABCD中，AB、BC、CD两两互相垂直，且BC=CD=1．

（1）求证：平面ACD⊥平面ABC；
（2）求二面角C﹣AB﹣D的大小；
（3）若直线BD与平面ACD所成的角为θ，求θ的取值范围．

9 . 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2CD，E为PB的中点．

（1）证明：CE⊥AB；
（2）若二面角P﹣CD﹣A为60°，求直线CE与平面PAB所成角的正切值；
（3）若AB=kPA，求平面PCD与平面PAB所成的锐二面角的余弦值．

10 . 如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC,CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

（1）求证: EC⊥CD；
（2）求证：AG∥平面BDE；
（3）求：几何体EG-ABCD的体积.