1 . 下列命题中真命题是

A．若，则；

B．若，则；

C．若是异面直线，那么与相交；

D．若，则且

2 . 如图，在三棱柱中，已知，.四边形为正方形，设的中点为D，
求证：（Ⅰ）;
（Ⅱ）.

3 . 如图所示，已知ABCD为梯形，，且，M为线段PC上一点．

（1）当时，证明：;
（2）设平面，证明:
（3）当平面MBD将四棱锥恰好分成两个体积体积相等的几何体时，试求的值．

4 . 对于四面体ABCD，以下命题中，真命题的序号为
①若AB＝AC，BD＝CD，E为BC中点，则平面AED⊥平面ABC；
②若AB⊥CD，BC⊥AD，则BD⊥AC；
③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；
④若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直，则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心；
⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面．

A．①②

B．②③

C．①②④

D．①②③④

5 . 如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．
   
(1)证明：；
(2)若为上的动点，与平面所成最大角的正弦值为，求二面角的余弦值.

6 . 如图，已知长方形中，,为的中点．将沿折起，使得平面平面．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为．

7 . 已知平面α，β，直线.给出下列命题：
① 若，，则；
② 若，，则；
③ 若，则；
④ 若，，则.
其中是真命题的是_________．（填写所有真命题的序号）．

8 . 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则下列叙述正确的是

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

9 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，平面为的中点，，，

（1）证明：平面；
（2）如果二面角的正切值为2，求的值．

10 . 如图，四棱锥中，平面，，，，为的中点.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若二面角为，求直线与平面所成角的正切值.
（Ⅲ）若，求平面与平面PAB所成的锐二面角的余弦值