1 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，分别是的中点，平面，且.

(1)证明：平面；
(2)证明：.

2 . 如图，直四棱柱中，底面是边长为的正方形，点在棱上.

(1)求证：；
(2)从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得平面，并给出证明.
条件①：为的中点；条件②：平面；条件③：.
(3)在（2）的条件下，求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 在三棱锥中，平面平面ABC，△为等腰直角三角形，，，，M为AB的中点.

(1)求证：.
(2)求PC与平面PAB所成角的正弦值.
(3)在线段PB上是否存在点N，使得平面平面PAB？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

4 . 在如图所示的多面体中，平面，平面，，且，是的中点.

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角为，若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，.

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在三棱柱中，平面，，，的中点为.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

7 . 已知：四棱锥P﹣ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠A=90°，且AB∥CD，CD，点F在线段PC上运动．

（1）当F为PC的中点时，求证：BF∥平面PAD；
（2）设，求当λ为何值时有BF⊥CD．

8 . 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点.

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求证：平面BDGH//平面AEF；
（Ⅲ）求多面体ABCDEF的体积.

9 . 如图，在直角梯形中，，，，直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使得平面平面．为线段的中点，为线段上的动点．

（）求证：．
（）当点满足时，求证：直线平面．
（）当点是线段中点时，求直线和平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在底面是正方形的四棱锥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.
（1）求证：；
（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由；
（3）当二面角的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值.